Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 17:59 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 16:53
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

№27 пытался решить с помощью метода неопределенных коэффициентов, получал несколько возможных пар чисел a и b, но в ответах в конце учебника такая пара только одна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 20:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существует, по крайней мере, два способа решения данной задачи:
1 способ. Воспользоваться теоремой Виета для кубического уравнения.
2 способ. Воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов.
Ответ: [math]a=2[/math], [math]b=3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 23:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
25.
Из первого уравнения выражаем х и подставляем во второе:
[math]a^3(1-y)^3-a(1-y)(1+y+y^2)=0[/math]
[math]a(1-y)(y^2(a^2-1)-y(2a^2+1)+(a^2-1))=0[/math]
При а=0 бесконечное множество решений - нам не подходит.
Если а не равно 0. Один из корней y=1. Во второй скобке линейное уравнение при [math]a= \pm 1[/math], имеет один корень у=0. При остальных значениях а - это квадратное уравнение. Оно может иметь два корня - нам не подходит; один корень (дискриминант равен нулю при [math]a= \pm \frac{ 1 }{ 2 }[/math]) y=-1; не имеет корней при [math]-\frac{ 1 }{ 2 }<a<\frac{ 1 }{ 2 }[/math] (отсюда нужно исключить а=0!!!) тоже подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, Oarf
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 16:53
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor, по поводу №27: как использовать теорему Виета для уравнения канонического вида? Более того, пытался расписать две системы для нахождения корней в первом и втором уравнениях, но там же сразу пойдет несовпадение коэффициентов (корни одинаковые в обоих случаях, а свободные члены, например, численно разные). Не могли бы объяснить, пожалуйста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 13:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Последний раз редактировалось Uncle Fedor 13 апр 2014, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math, Oarf, radix
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 13:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
27. А что если разделить одно уравнение на другое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 17:04 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 16:53
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor, спасибо огромное. Не до конца понял само задание и изначально из условия предположил, что у первого уравнения только два корня (точнее, три, но два из них одинаковы). И потянулись ошибочные системы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи с параметром

в форуме Алгебра

FreshBlood004

6

389

09 ноя 2018, 16:43

Задачи с параметром

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

raaaaawwr

10

777

04 янв 2016, 01:44

Задачи с параметром

в форуме Алгебра

eva354235

10

225

04 янв 2022, 19:32

Задачи с параметром

в форуме Алгебра

Greecer

7

423

29 ноя 2022, 21:58

Задачи с параметром

в форуме Алгебра

eva354235

1

138

04 янв 2022, 19:40

Задачи с параметром

в форуме Алгебра

powerafin

3

129

05 июл 2024, 14:08

Решение задачи с параметром

в форуме Алгебра

blackfantasu

7

514

01 май 2017, 20:22

Задачи с параметром, нужны графики

в форуме Алгебра

immensity92

8

548

05 янв 2016, 00:39

Почему неравенство строгое при решении задачи с параметром?

в форуме Алгебра

alekscooper

1

286

23 ноя 2017, 22:48

Задание с параметром

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alex1

2

272

04 апр 2017, 14:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved