| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Новая формула для решения задач http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32411 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vladislav99 [ 10 апр 2014, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Новая формула для решения задач |
Здравствуйте, сразу хотел бы предупредить о том, что мне ещё всего-лишь 15 лет. Я учусь в 8-ом классе и (как говорят все люди, говорившие со мной на данную тему) математический склад ума. Я довольно ленив по своей натуре, так что (в последнее время) пытаюсь упростить себе жизнь, упрощая для себя алгебру. Два дня назад мы познакомились с дробно рациональными уравнениями, а вчера с решением задач с их помощью. Мне категорически не хватает время делать домашнее задание, т.к. я очень занятой человек и сегодня мне пришла в голову мысль. Существует множество задач на нахождение скорости двух субъектов, где необходимо составить рациональное уравнение и вот как у меня получилось сделать (на примере № 519 стр. 138 из этого учебника) Можно просто подставить значения вот в это: [math]PU^{2} + PUb - SZb = 0[/math] (если перепад времени - дробь), где S - расстояние U - скорость b - отличие скорости P - числитель перепада времени Z - знаменатель перепада времени Получиться вот это: S = 20 U = x b = 2 Т.к. время дано в минутах, то 20 мин. = [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] часа. => перепад времени - дробь P = 1 Z = 3 [math]X^{2} + 2X - 120 = 0[/math] Мы получили верное уравнение почти ничего не считая! У меня вопрос: "Можно-ли это использовать на контрольных (ведь официально формулы не существует, а расписывать её мне не хочется)!" |
|
| Автор: | radix [ 10 апр 2014, 22:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Не в моих правилах переходить по всяким ссылкам, но правда, мне стало очень интересно, что такое "перепад времени". А поскольку текста задачи Вы не привели, пришлось-таки перейти по ссылке. Увы, на стр. 138 нет номера 519. А в номере 519 нет ничего общего с задачей на скорость-время-расстояние.
|
|
| Автор: | Vladislav99 [ 10 апр 2014, 22:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Упс, опечатка вышла. Номер задания 619. "Перепад" - разница. Вот задача:
|
|
| Автор: | Avgust [ 11 апр 2014, 02:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Vladislav99, Вы получили неверное уравнение: [math]x^2+2x-120=0[/math] Его корни: [math]x_1=-12 \, ; \, x_2=10[/math] Получается, что один из лыжников пятился назад. Верно стандартно и быстро. Пусть [math]V_1 , V_2 -[/math] скорости соответственно первого и второго лыжника. Составим систему прямо читая текст задачи: [math]V_1=V_2+2[/math] [math]\frac{20}{V_2}-\frac{20}{V_1}=\frac 13[/math] Решений два: 1) [math]\quad V_1=-10 \, ; \, V_2=-12[/math] 2) [math]\quad V_1=12\, ; \, V_2=10[/math] Принимаем второе решение, как реальное. Ответ: [math]\quad V_1=12 \,[/math] км/ч ; [math]\quad V_2=10 \,[/math] км/ч |
|
| Автор: | Talanov [ 11 апр 2014, 04:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Avgust писал(а): Vladislav99, Вы получили неверное уравнение: [math]x^2+2x-120=0[/math] Его корни: [math]x_1=-12 \, ; \, x_2=10[/math] Получается, что один из лыжников пятился назад. Уравнение верное. Решение его х1 и х2 относятся к одному лыжнику, чью скорость обозначили через х. |
|
| Автор: | radix [ 11 апр 2014, 10:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Vladislav99, ситуация со школьными учебниками (в частности, физики и математики),увы, такова, что они действительно переполнены абсолютно однотипными задачами. Задачами, которые отличаются лишь числами или наименованиями предметов. Лыжник шёл со скоростью 10 км/ч и прошёл 20 км. Найдите время... Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч и прошёл 300 км. Найдите время... Самолёт летел со скоростью ... км/ч и пролетел ... км. Найдите время... И таких задач штук тридцать. Прорешав их все, школьник может составить ошибочное представление, что абсолютно все задачи такие. Но это не так. Возьмите учебники для математических классов. Или задания математических олимпиад. Вы увидите, что задачи настолько разные, непохожие друг на друга, что попытки составить для них универсальную формулу-шаблон обречены на провал. Это не значит, что формулы составлять не нужно! Например, правильное решение задачи по физике заключается в том, что сначала она решается в условных обозначениях. Необходимо получить так называемую рабочую формулу для нахождения искомой величины. И только потом подставить в эту формулу данные числовые значения величин и вычислить результат. И у каждой задачи будет своя рабочая формула! Базовые формулы, теоремы, правила, которыми Вы можете оперировать при решении задач, даны в учебнике, в теоретическом разделе параграфа. Вот от них и нужно отталкиваться. Попытки изобрести свои формулы, ввести свою терминологию могут привести к тому, что проверяющий Вас не поймёт, да и даже не захочет вникать в решение, поскольку оно базируется не пойми на чём. Хотя многие преподаватели сейчас, увы, проверяют только ответ, ход решения их не интересует. И от этого качество образования очень страдает. Но в этом случае можно применять хоть какие формулы, главное, чтоб ответ сошёлся. P.S. Слово "перепад" не является полным синонимом слова "разница". "Перепад", скорее, означает резкую смену чего-то: перепад давления, перепад уровня воды, перепад температуры. Ко "времени" слово "перепад", как видите, не подходит. Старайтесь использовать ту терминологию, которая дана в учебнике. |
|
| Автор: | Talanov [ 11 апр 2014, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Vladislav99 писал(а): Существует множество задач на нахождение скорости двух субъектов, где необходимо составить рациональное уравнение и вот как у меня получилось сделать (на примере № 519 стр. 138 из этого учебника) Можно просто подставить значения вот в это: [math]PU^{2} + PUb - SZb = 0[/math] (если перепад времени - дробь), где S - расстояние U - скорость b - отличие скорости P - числитель перепада времени Z - знаменатель перепада времени Получиться вот это: S = 20 U = x b = 2 Т.к. время дано в минутах, то 20 мин. = [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] часа. => перепад времени - дробь P = 1 Z = 3 [math]X^{2} + 2X - 120 = 0[/math] Мы получили верное уравнение почти ничего не считая! У меня вопрос: "Можно-ли это использовать на контрольных (ведь официально формулы не существует, а расписывать её мне не хочется)!" Что по мне, я лучше выведу всё при решении, чем запоминать какие-то формулы. Я, например, не помню формулу нахождения корней квадратного уравнения, поэтому вашу задачу я бы решал так: 1). [math]\frac{20}{v}-\frac{20}{v+2}=\frac{1}{3}[/math] 2). [math]\frac{1}{v}-\frac{1}{v+2}=\frac{1}{60}[/math] 3). [math]v+2-v=\frac{v(v+2)}{60}[/math] 4). [math]v^2+2v=120[/math] 5). [math](v+1)^2=120+1[/math] 6). [math]v+1=\pm 11[/math] 7). [math]v_1=10; v_2=-12[/math] 8). [math]v_2=v_1+2=12[/math] Я решил вашу задачу за 8-мь ходов зная только две формулы [math]s=vt[/math] и [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math]. Теперь давайте ваши формулы и количество ходов. |
|
| Автор: | Avgust [ 11 апр 2014, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
А теперь я покажу, как эту задачу надо решать в одно действие в 21 веке: http://www.wolframalpha.com/input/?i=v_ ... _1%3D1%2F3 Вы пока смеётесь, но скоро передовые страны так и станут учить школьников. Ну а мы останемся на своем 168-ом месте (этот результат объявили вчера в ПАСЕ). |
|
| Автор: | venjar [ 11 апр 2014, 22:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Avgust писал(а): А теперь я покажу, как эту задачу надо решать в одно действие в 21 веке: http://www.wolframalpha.com/input/?i=v_ ... _1%3D1%2F3 Такое решение не способствует достижению цели таких задач - развитие умственных и творческих способностей. |
|
| Автор: | Talanov [ 12 апр 2014, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Новая формула для решения задач |
Avgust писал(а): Вы пока смеётесь, но скоро передовые страны так и станут учить школьников. Ну а мы останемся на своем 168-ом месте (этот результат объявили вчера в ПАСЕ). А что в этом удивительного? Если у нас даже Avgust без компа полный импотент в математике. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|