Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ГИА №22. Определить время встречи автобусов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32409
Страница 1 из 1

Автор:  dasha math [ 10 апр 2014, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  ГИА №22. Определить время встречи автобусов

Буду очень благодарна за помощь!
Два автобуса выезжают одновременно навстречу друг другу из пункта A и B и встречаются в 12 часов дня. Если скорость первого автобуса увеличить в два раза, а 
скорость второго  оставить прежней, то встреча произойдет на 56 минут раньше. Если 
же увеличить в два раза скорость второго автобуса, оставив прежней скорость первого, то встреча произойдет на 65
 мин раньше. Определить время встречи, если увеличены вдвое скорости обоих автобусов

Автор:  radix [ 11 апр 2014, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: ГИА №22. Определить время встречи автобусов

dasha math, Вы попробовали сами решить задачу? Что у Вас получилось и не получилось?
▼ Если не знаете, с чего начать
Очевидно, что если оба увеличат скорость в два раза по сравнению с первым случаем, то времени потребуется в два раза меньше.
Задача свелась к тому, что надо найти время, затраченное на дорогу в первом случае.
Обозначим время первого случая за t мин. Тогда во втором случае время будет t-56. а в третьем - ...
В задаче речь идет о скоростях автобусов. Обозначим их за [math]V_1[/math] и [math]V_2[/math].

Перейдём к составлению уравнений. Что в этой задаче может равняться чему?


▼ Как составить уравнения
Суммарное расстояние, пройденное обоими автобусами во всех случаях одинаковое (и равно расстоянию от пункта А до пункта В). Поэтому можно составить выражение для суммы расстояний, пройденных автобусом 1 и автобусом 2 , в каждом из первых трёх случаев.
Теперь приравнивайте выражение для первого случая к выражению для второго. Но этого уравнения не достаточно, чтобы найти t. Поэтому составляйте второе уравнение : выражение для первого случая равно выражению для третьего.


▼ Если не можете решить полученную систему двух уравнений
В этой системе два уравнения, но три переменные. С этой ситуацией можно справиться, если разделить оба уравнения, к примеру, на [math]V_2[/math]. После этого отношение скоростей можно обозначить какой-либо буквой и рассматривать как одну переменную. Из этой системы находим значение t. Задача практически решена :)

Постарайтесь открывать подсказки, только если действительно не знаете, что делать дальше.

Автор:  Avgust [ 12 апр 2014, 09:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: ГИА №22. Определить время встречи автобусов

Задачу можно решать графически (в стиле Арнольда), но лучше формально.
Если расстояние между А и Б равно S, а скорости автобусов соответственно
[math]V_1 \,[/math] и [math]V_2[/math] и они едут навстречу друг другу, то время встречи произойдет через

[math]\frac{S}{V_1+V_2}[/math] часов (если S в км, а скорости в км/ч).

Теперь можем прямо по тексту задачи написать систему:

[math]\frac{S}{V_1+V_2}-\frac{S}{2V_1+V_2}=\frac{56}{60}[/math]

[math]\frac{S}{V_1+V_2}-\frac{S}{V_1+2V_2}=\frac{65}{60}[/math]

Решаем эту систему и получим:

[math]V_1=\frac{40}{273}S \, ;\quad V_2=\frac{50}{273}S[/math]

Теперь только останется найти

[math]\frac{S}{V_1+V_2}-\frac{S}{2V_1+2V_2}[/math]

Если подставить найденные [math]V_1 \,[/math] и [math]V_2[/math], то получим [math]\frac {91}{60}[/math]

То есть автобусы встретятся на 91 минуту раньше полудня.

Автор:  dasha math [ 15 апр 2014, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: ГИА №22. Определить время встречи автобусов

Спасибо большущее! :good:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/