Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32363
Страница 1 из 1

Автор:  ilonka [ 09 апр 2014, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

а) Решите уравнение
[math]\log_4(\sin x +\sin 2x+16)=2[/math].
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[math]\left[-4\pi ;-\frac{5\pi}{2}\right][/math]
.

Автор:  Avgust [ 09 апр 2014, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Тут делать нечего:

Перепишем так:

[math]\log_4[\sin(x)+\sin(2x)+16 ]=\log_4(16)[/math]

[math]\sin(x)+\sin(2x)=0[/math]

[math]\sin(x)=-\sin(2x)[/math]

Корни: [math]x=\pi n \, ; \, x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n \, ; \, x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n[/math]

В указанный интервал попадут три корня

[math]x=-3\pi \, ; \, x=-\frac{2\pi}{3}-2\pi \, ; \, x=\frac{2\pi}{3}-4\pi[/math]

Автор:  ilonka [ 09 апр 2014, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

А как надо находить корни из промежутка с помощю неравенста?

Автор:  Avgust [ 09 апр 2014, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Я просто вычислил примерный интервал [math]-12.5< x < -7.9[/math] и подобрал в каждой из общих формул свое [math]n[/math] .
Получил соответственно: -3, -1, -2

Автор:  ilonka [ 09 апр 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

А если получается например так -2<=k<=-1 почему надо брать только 2?

Автор:  Avgust [ 09 апр 2014, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

А что такое k ? И какое отношение имеет положительное число 2 к отрицательному интервалу?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/