| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Члены конечной последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32359 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ilonka [ 09 апр 2014, 16:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Члены конечной последовательности |
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024. а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? |
|
| Автор: | Avgust [ 09 апр 2014, 23:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Члены конечной последовательности |
Я такое решил попробовать: [math](x+10x+100x)\cdot n+(10x+100x+10x)\cdot k=3024[/math] Получил: [math]x=\frac{1008}{37 n +40 k}[/math] Ближайшее решение: [math]n=8 \, ; \k=1[/math] То есть сначала 8 раз одна за другой идет группа 3, 30,300 Затем замыкается 30, 300,30 но... неверно... После 300 идет 3 Надо думать. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2014, 03:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Члены конечной последовательности |
А вот тут вроде нормально: [math](10x+x+10x+100x)\cdot n +(10x+100x+10x)\cdot k=3024[/math] [math]x=\frac{3024}{121n+120k}[/math] Решение: [math]n=24 \, ; \, \, k=1[/math] Тогда [math]x=1[/math] То есть 24 цикла по 10+1+10+100 плюс 10+100+10 Количество членов последовательности [math]4 \cdot 24+3=99[/math] Довольно много! |
|
| Автор: | Shadows [ 10 апр 2014, 08:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Члены конечной последовательности |
Так как [math]3024\equiv 10 \pmod{11}[/math] оптимальный вариант - начать с 10 и потом чередовать 1,10 [math]10,1,10,1,\cdots,10[/math] [math]275\cdot 10+274\cdot 1=3024[/math] Итого 549 членов. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2014, 08:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Члены конечной последовательности |
А вот минимальное количество членов какое? Мне кажется, это более интересный вопрос. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2014, 08:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Члены конечной последовательности |
повтор вопроса... (глюк наверное) |
|
| Автор: | Shadows [ 10 апр 2014, 08:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Члены конечной последовательности |
Avgust писал(а): А вот минимальное количество членов какое? Мне кажется, это более интересный вопрос. Исключая тривиальное "один член", двумя невозможно, ([math]x,10x[/math] так как 3024 не делится на 11. Три уже можно [math]x,10x,x[/math] так как 3024 делится на 12. Или ([math]10x,x,10x[/math] т.к 3024 делится и на 21)
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|