Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 16:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 янв 2014, 16:45
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 23:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я такое решил попробовать:

[math](x+10x+100x)\cdot n+(10x+100x+10x)\cdot k=3024[/math]

Получил: [math]x=\frac{1008}{37 n +40 k}[/math]

Ближайшее решение: [math]n=8 \, ; \k=1[/math]

То есть сначала 8 раз одна за другой идет группа 3, 30,300
Затем замыкается 30, 300,30

но... неверно... После 300 идет 3
Надо думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 03:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот тут вроде нормально:

[math](10x+x+10x+100x)\cdot n +(10x+100x+10x)\cdot k=3024[/math]

[math]x=\frac{3024}{121n+120k}[/math]

Решение: [math]n=24 \, ; \, \, k=1[/math]

Тогда [math]x=1[/math]

То есть 24 цикла по 10+1+10+100 плюс 10+100+10

Количество членов последовательности

[math]4 \cdot 24+3=99[/math]

Довольно много!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ilonka
 Заголовок сообщения: Re: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 08:14 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
613 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как [math]3024\equiv 10 \pmod{11}[/math] оптимальный вариант - начать с 10 и потом чередовать 1,10

[math]10,1,10,1,\cdots,10[/math]

[math]275\cdot 10+274\cdot 1=3024[/math]

Итого 549 членов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 08:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот минимальное количество членов какое? Мне кажется, это более интересный вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 08:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
повтор вопроса... (глюк наверное)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Члены конечной последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 08:47 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
613 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А вот минимальное количество членов какое? Мне кажется, это более интересный вопрос.
Исключая тривиальное "один член", двумя невозможно, ([math]x,10x[/math] так как 3024 не делится на 11. Три уже можно [math]x,10x,x[/math] так как 3024 делится на 12. Или ([math]10x,x,10x[/math] т.к 3024 делится и на 21)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Члены последовательности больше эпсилон = 0.001

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

canIdie

3

249

29 май 2022, 17:25

Последовательность случайных величин с конечной дисперсией

в форуме Теория вероятностей

give_up

1

426

30 ноя 2017, 21:48

Вычисление процента исходя из начальной суммы и конечной

в форуме Алгебра

freemuz

9

431

24 ноя 2017, 22:24

Найти углы Эйлера по координатам начальной и конечной точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aks-20

4

283

19 окт 2023, 17:53

Найти члены, содержащие a^3

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mathvbf

2

241

24 сен 2019, 19:28

Найти члены ряда

в форуме Ряды

351w

1

177

17 дек 2019, 12:50

Последовательности

в форуме Алгебра

Nora

3

81

08 июн 2024, 07:17

Последовательности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lanuska_mur

1

472

19 авг 2015, 13:34

Последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

photographer

8

493

22 июн 2015, 20:52

Предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

caesarh2o

0

162

13 июн 2019, 17:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved