| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сколько чисел написано на доске? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32358 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ilonka [ 09 апр 2014, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Сколько чисел написано на доске? |
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8 . а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? |
|
| Автор: | Avgust [ 09 апр 2014, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько чисел написано на доске? |
Задача интересная, но не сложная. Обозначим: x - сумма всех положительных чисел y - сумма всех отрицательных чисел n - общее количество чисел (из интервала от 40 до 48 ) m - количество положительных чисел Тогда можно составить систему трех уравнений с 4-мя неизвестными: [math]\frac{x+y}{n}=-3[/math] [math]\frac{x}{m}=4[/math] [math]\frac{y}{n-m}=-8[/math] Решаем и получим : [math]n=\frac {12}{5}m\, ; \, x=4m\, ; \, y=-\frac{56}{5}m[/math] Можем сразу найти подходящие n и m: при [math]m=20[/math] [math]n=48[/math] Других нет целочисленных решений, попадающих в интервал n от 40 до 48 ( в связи с этим нужно откорректировать текст задачи и написать "но не более 48 целых чисел" ) Далее [math]x=4 \cdot20 = 80 \, ; \, y=-\frac{56}{5} \cdot 20 = -224[/math] Количество отрицательных чисел :[math]n-m=48-20=28[/math] На все вопросы ответили. |
|
| Автор: | radix [ 10 апр 2014, 09:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько чисел написано на доске? |
Avgust писал(а): ( в связи с этим нужно откорректировать текст задачи и написать "но не более 48 целых чисел" ) Текст задачи нужно уточнить, если вызывает сомнение правильность условия. Прежде всего, желательно ещё раз перепроверить, действительно ли текст задачи в точности такой, не возникло ли ошибки или упущения каких-либо деталей при переписывании условия. Корректировать текст задачи нельзя! (Если только Вы не автор-составитель задания, разумеется.) В той формулировке, в которой условие написано в первом посте, задача решения не имеет. По крайней мере, у меня так получилось. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2014, 10:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько чисел написано на доске? |
Если нельзя, но очень хочется, то мне можно Задача красивая и нелогично, чтобы она не имела решения. А опечатки бывают - я не раз и не два находил даже в солидных работах. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|