Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сколько чисел написано на доске?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32358
Страница 1 из 1

Автор:  ilonka [ 09 апр 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Сколько чисел написано на доске?

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно
−3
, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно
−8
.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Автор:  Avgust [ 09 апр 2014, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько чисел написано на доске?

Задача интересная, но не сложная. Обозначим:

x - сумма всех положительных чисел

y - сумма всех отрицательных чисел

n - общее количество чисел (из интервала от 40 до 48 )

m - количество положительных чисел

Тогда можно составить систему трех уравнений с 4-мя неизвестными:

[math]\frac{x+y}{n}=-3[/math]

[math]\frac{x}{m}=4[/math]

[math]\frac{y}{n-m}=-8[/math]

Решаем и получим : [math]n=\frac {12}{5}m\, ; \, x=4m\, ; \, y=-\frac{56}{5}m[/math]

Можем сразу найти подходящие n и m:

при [math]m=20[/math] [math]n=48[/math]

Других нет целочисленных решений, попадающих в интервал n от 40 до 48

( в связи с этим нужно откорректировать текст задачи и написать "но не более 48 целых чисел" )

Далее [math]x=4 \cdot20 = 80 \, ; \, y=-\frac{56}{5} \cdot 20 = -224[/math]

Количество отрицательных чисел :[math]n-m=48-20=28[/math]

На все вопросы ответили.

Автор:  radix [ 10 апр 2014, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько чисел написано на доске?

Avgust писал(а):
( в связи с этим нужно откорректировать текст задачи и написать "но не более 48 целых чисел" )

Текст задачи нужно уточнить, если вызывает сомнение правильность условия. Прежде всего, желательно ещё раз перепроверить, действительно ли текст задачи в точности такой, не возникло ли ошибки или упущения каких-либо деталей при переписывании условия.

Корректировать текст задачи нельзя! (Если только Вы не автор-составитель задания, разумеется.)

В той формулировке, в которой условие написано в первом посте, задача решения не имеет. По крайней мере, у меня так получилось.

Автор:  Avgust [ 10 апр 2014, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько чисел написано на доске?

Если нельзя, но очень хочется, то мне можно :D1
Задача красивая и нелогично, чтобы она не имела решения.
А опечатки бывают - я не раз и не два находил даже в солидных работах.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/