Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32354
Страница 1 из 2

Автор:  Dinis [ 09 апр 2014, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое уравнение

Не могу понять с чего начать вот эти уравнения:
1)[math]\lg{\sqrt{2^{x(13-x)} } }+11*\lg{5} =11[/math]
И скажите, почему при переходе к другому основанию получаются разные значения?
[math]\lg{5}= \frac{ \log_{2}{5} }{ \log_{2}{10}}=\log_{2}{\frac{ 1 }{ 2 } }=\log_{2}{2^{-1} }[/math] или так нельзя?
2)
[math]\log_{\frac{ x }{16 } }{2}+2\log_{\frac{ x }{ 2 } }{2}*\log_{\frac{ x }{ 4 } }{2}=0[/math]
Во втором пробовал избавиться от иррациональности в основании приводя к виду
[math]\frac{ 1 }{\log_{2}{x}-4}[/math], далее замену [math]\log_{2}{x}=t[/math], но что-то все равно не получилось.

Автор:  zer0 [ 09 апр 2014, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

А так: [math]\frac{12}{24}= \frac{1}{4}[/math] можно?

Автор:  radix [ 09 апр 2014, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Dinis писал(а):
И скажите, почему при переходе к другому основанию получаются разные значения?

Неправильно переходите.
Да и не нужно в этом уравнении переходить к другому основанию.
По первому примеру:
Перенесите 11 в показатель степени пятёрки. Затем перенесите этот логарифм вправо. Число 11 представьте в виде десятичного логарифма.
Воспользуйтесь формулой разности логарифмов.
Дальше, думаю, справитесь. :)

Автор:  radix [ 09 апр 2014, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Dinis писал(а):
Во втором пробовал избавиться от иррациональности в основании приводя к виду , далее замену , но что-то все равно не получилось.

Иррациональности в основании нет. Посмотрите, что такое иррациональные числа и выражения.
В остальном - Ваш подход к решению этого уравнения правильный. Всё должно получиться. Если не получается - пишите, какое у Вас получилось уравнение после замены.

Автор:  Dinis [ 09 апр 2014, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Подскажите, в чем неправильность перехода? (на будущее)

Автор:  radix [ 09 апр 2014, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Если у Вас есть частное логарифмов с одинаковым основанием, то всё, что можно сделать, это
[math]\frac{ \log_{a}{b} }{ \log_{a}{c} } =\log_{c}{b}[/math]
то есть то, что Вы сделали, только в обратную сторону.
Заносить дробь "под один логарифм" нельзя.
Если у вас имеется произведение, один из множителей в котором есть логарифм, то второй множитель можно "забросить" в показатель степени выражения под логарифмом.
Существуют формулы для преобразования суммы логарифмов или разности логарифмов. Тогда результатом становится один логарифм.

Автор:  Dinis [ 09 апр 2014, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

не понтно( зачем тогда в свойствах пишут наоборот...http://ru.onlinemschool.com/math/formul ... m_formula/


[math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math]

Автор:  radix [ 09 апр 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Так Вы ж то же самое написали. Что Вы имеете в виду под словом "наоборот"?
А формулы тождественных преобразований всегда работают "в две стороны". То есть одну и ту же формулу можно применять и слева направо, и справа налево.

Автор:  Dinis [ 09 апр 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Я понял, меня еще смутило вот что http://www.youtube.com/watch?v=sl9afARgUbY

Автор:  radix [ 09 апр 2014, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Там вывод этой формулы. Что Вас смутило?
Меня смутило только написание "10" в основании логарифма. Обычно такую запись не делают. Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и пишут [math]\lg{a}[/math] вместо [math]\log_{10}{a}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/