| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32354 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Dinis [ 09 апр 2014, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое уравнение |
Не могу понять с чего начать вот эти уравнения: 1)[math]\lg{\sqrt{2^{x(13-x)} } }+11*\lg{5} =11[/math] И скажите, почему при переходе к другому основанию получаются разные значения? [math]\lg{5}= \frac{ \log_{2}{5} }{ \log_{2}{10}}=\log_{2}{\frac{ 1 }{ 2 } }=\log_{2}{2^{-1} }[/math] или так нельзя? 2) [math]\log_{\frac{ x }{16 } }{2}+2\log_{\frac{ x }{ 2 } }{2}*\log_{\frac{ x }{ 4 } }{2}=0[/math] Во втором пробовал избавиться от иррациональности в основании приводя к виду [math]\frac{ 1 }{\log_{2}{x}-4}[/math], далее замену [math]\log_{2}{x}=t[/math], но что-то все равно не получилось. |
|
| Автор: | zer0 [ 09 апр 2014, 14:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
А так: [math]\frac{12}{24}= \frac{1}{4}[/math] можно? |
|
| Автор: | radix [ 09 апр 2014, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Dinis писал(а): И скажите, почему при переходе к другому основанию получаются разные значения? Неправильно переходите. Да и не нужно в этом уравнении переходить к другому основанию. По первому примеру: Перенесите 11 в показатель степени пятёрки. Затем перенесите этот логарифм вправо. Число 11 представьте в виде десятичного логарифма. Воспользуйтесь формулой разности логарифмов. Дальше, думаю, справитесь.
|
|
| Автор: | radix [ 09 апр 2014, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Dinis писал(а): Во втором пробовал избавиться от иррациональности в основании приводя к виду , далее замену , но что-то все равно не получилось. Иррациональности в основании нет. Посмотрите, что такое иррациональные числа и выражения. В остальном - Ваш подход к решению этого уравнения правильный. Всё должно получиться. Если не получается - пишите, какое у Вас получилось уравнение после замены. |
|
| Автор: | Dinis [ 09 апр 2014, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Подскажите, в чем неправильность перехода? (на будущее) |
|
| Автор: | radix [ 09 апр 2014, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Если у Вас есть частное логарифмов с одинаковым основанием, то всё, что можно сделать, это [math]\frac{ \log_{a}{b} }{ \log_{a}{c} } =\log_{c}{b}[/math] то есть то, что Вы сделали, только в обратную сторону. Заносить дробь "под один логарифм" нельзя. Если у вас имеется произведение, один из множителей в котором есть логарифм, то второй множитель можно "забросить" в показатель степени выражения под логарифмом. Существуют формулы для преобразования суммы логарифмов или разности логарифмов. Тогда результатом становится один логарифм. |
|
| Автор: | Dinis [ 09 апр 2014, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
не понтно( зачем тогда в свойствах пишут наоборот...http://ru.onlinemschool.com/math/formul ... m_formula/ [math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math] |
|
| Автор: | radix [ 09 апр 2014, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Так Вы ж то же самое написали. Что Вы имеете в виду под словом "наоборот"? А формулы тождественных преобразований всегда работают "в две стороны". То есть одну и ту же формулу можно применять и слева направо, и справа налево. |
|
| Автор: | Dinis [ 09 апр 2014, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Я понял, меня еще смутило вот что http://www.youtube.com/watch?v=sl9afARgUbY |
|
| Автор: | radix [ 09 апр 2014, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Там вывод этой формулы. Что Вас смутило? Меня смутило только написание "10" в основании логарифма. Обычно такую запись не делают. Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и пишут [math]\lg{a}[/math] вместо [math]\log_{10}{a}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|