Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 14:24
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять с чего начать вот эти уравнения:
1)[math]\lg{\sqrt{2^{x(13-x)} } }+11*\lg{5} =11[/math]
И скажите, почему при переходе к другому основанию получаются разные значения?
[math]\lg{5}= \frac{ \log_{2}{5} }{ \log_{2}{10}}=\log_{2}{\frac{ 1 }{ 2 } }=\log_{2}{2^{-1} }[/math] или так нельзя?
2)
[math]\log_{\frac{ x }{16 } }{2}+2\log_{\frac{ x }{ 2 } }{2}*\log_{\frac{ x }{ 4 } }{2}=0[/math]
Во втором пробовал избавиться от иррациональности в основании приводя к виду
[math]\frac{ 1 }{\log_{2}{x}-4}[/math], далее замену [math]\log_{2}{x}=t[/math], но что-то все равно не получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 14:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так: [math]\frac{12}{24}= \frac{1}{4}[/math] можно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dinis писал(а):
И скажите, почему при переходе к другому основанию получаются разные значения?

Неправильно переходите.
Да и не нужно в этом уравнении переходить к другому основанию.
По первому примеру:
Перенесите 11 в показатель степени пятёрки. Затем перенесите этот логарифм вправо. Число 11 представьте в виде десятичного логарифма.
Воспользуйтесь формулой разности логарифмов.
Дальше, думаю, справитесь. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dinis писал(а):
Во втором пробовал избавиться от иррациональности в основании приводя к виду , далее замену , но что-то все равно не получилось.

Иррациональности в основании нет. Посмотрите, что такое иррациональные числа и выражения.
В остальном - Ваш подход к решению этого уравнения правильный. Всё должно получиться. Если не получается - пишите, какое у Вас получилось уравнение после замены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 14:24
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, в чем неправильность перехода? (на будущее)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если у Вас есть частное логарифмов с одинаковым основанием, то всё, что можно сделать, это
[math]\frac{ \log_{a}{b} }{ \log_{a}{c} } =\log_{c}{b}[/math]
то есть то, что Вы сделали, только в обратную сторону.
Заносить дробь "под один логарифм" нельзя.
Если у вас имеется произведение, один из множителей в котором есть логарифм, то второй множитель можно "забросить" в показатель степени выражения под логарифмом.
Существуют формулы для преобразования суммы логарифмов или разности логарифмов. Тогда результатом становится один логарифм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 14:24
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не понтно( зачем тогда в свойствах пишут наоборот...http://ru.onlinemschool.com/math/formul ... m_formula/


[math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 19:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так Вы ж то же самое написали. Что Вы имеете в виду под словом "наоборот"?
А формулы тождественных преобразований всегда работают "в две стороны". То есть одну и ту же формулу можно применять и слева направо, и справа налево.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 19:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2014, 14:24
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял, меня еще смутило вот что http://www.youtube.com/watch?v=sl9afARgUbY

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 19:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там вывод этой формулы. Что Вас смутило?
Меня смутило только написание "10" в основании логарифма. Обычно такую запись не делают. Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и пишут [math]\lg{a}[/math] вместо [math]\log_{10}{a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kucher

3

247

19 апр 2016, 13:14

Логарифмическое уравнение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nata_leb

1

550

02 апр 2016, 18:55

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

marlena

7

559

04 фев 2019, 21:31

Логарифмическое уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kosov

12

861

29 дек 2015, 14:24

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

Krvn

13

945

16 май 2018, 09:39

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

user16

6

279

08 июн 2016, 16:54

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

abrolechka

30

1563

17 апр 2017, 17:55

Уравнение логарифмическое

в форуме Алгебра

kicultanya

9

692

02 апр 2017, 08:11

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kicultanya

2

306

26 июн 2016, 13:19

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

hoperkrot

3

382

16 дек 2022, 21:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved