| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32232 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dasha math [ 05 апр 2014, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство с параметром |
Объясните,пожааалуйста! Дано неравенство: [math]ax^2-4x+(a-3)\geq 0[/math] А) При каких значениях параметра «а» любое действительное число является его решением? Б) При каких значениях параметра «а» неравенство имеет единственное решение? В) При каких значениях параметра «а» неравенство не имеет решений? |
|
| Автор: | venjar [ 05 апр 2014, 20:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
А) Рассмотрим неравенство [math]ax^2+bx+c \geqslant 0[/math]. Когда все числа - его решения? Представьте себе график функции [math]y=ax^2+bx+c[/math]. Если а>0, то ветви параболы вверх. Для того, чтобы любое действительное число являлось решением неравенства, надо чтобы парабола была выше оси х (т.е. не пересекала бы ее), либо касалась оси х в одной точке. Т.е. это означало бы , что у уравнения [math]ax^2+bx+c=0[/math] либо корней нет, либо есть только один корень. На языке дискриминанта уравнения это означает, что [math]D \leqslant 0[/math]. Если а=0, то неравенство превращается в линейное. Если b не ноль, то все числа не могут быть его решениями. Если а<0, то ветви параболы - вниз, поэтому обязательно куски параболы будут ниже оси х, т.е. неравенство выполнится не для всех чисел х. Итак, получаем систему: а>0, [math]D \leqslant 0[/math]. Теперь порассуждайте на этом языке для Б) и В) |
|
| Автор: | dasha math [ 05 апр 2014, 20:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
Спасибо вам большое!) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|