Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 19:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните,пожааалуйста!
Дано неравенство: [math]ax^2-4x+(a-3)\geq 0[/math]

А) При каких значениях параметра «а» любое действительное число является его решением?
Б) При каких значениях параметра «а» неравенство имеет единственное решение?
В) При каких значениях параметра «а» неравенство не имеет решений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 20:00 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А)

Рассмотрим неравенство [math]ax^2+bx+c \geqslant 0[/math]. Когда все числа - его решения?
Представьте себе график функции [math]y=ax^2+bx+c[/math].

Если а>0, то ветви параболы вверх. Для того, чтобы любое действительное число являлось решением неравенства, надо чтобы парабола была выше оси х (т.е. не пересекала бы ее), либо касалась оси х в одной точке. Т.е. это означало бы , что у уравнения [math]ax^2+bx+c=0[/math] либо корней нет, либо есть только один корень. На языке дискриминанта уравнения это означает, что [math]D \leqslant 0[/math].

Если а=0, то неравенство превращается в линейное. Если b не ноль, то все числа не могут быть его решениями.
Если а<0, то ветви параболы - вниз, поэтому обязательно куски параболы будут ниже оси х, т.е. неравенство выполнится не для всех чисел х.
Итак, получаем систему: а>0, [math]D \leqslant 0[/math].

Теперь порассуждайте на этом языке для Б) и В)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 20:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам большое!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

306

27 мар 2016, 12:24

Неравенство с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nas_tya+-

4

606

16 май 2015, 13:15

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Kulikcha

23

1068

05 май 2015, 18:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Dayl

3

279

15 май 2019, 20:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

borchsm8

5

223

03 мар 2022, 23:20

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Linkor

8

426

07 янв 2020, 11:04

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

abrolechka

6

735

30 янв 2017, 21:17

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

kristalliks

2

116

22 май 2022, 04:54

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

tata00tata

23

806

30 май 2021, 15:20

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Mixtix

4

103

01 ноя 2024, 09:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved