| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение (неравнество) с модулем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32204 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | EvNik [ 04 апр 2014, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение (неравнество) с модулем |
При раскрытии модуля в уравнении (неравенстве), когда рассматриваем два варианта, правильно расписывать случаи "подмодульное >= 0 и подмодульное <0", или же "подмодульное >= 0 и подмодульное <=0"? Т.е. надо ли в обоих записывать условие раскрытия через нестрогие неравенства, или можно только в первом случае записать нестрогое, а во втором - строгое? И вообще, может ли быть такое, что корень всего уравнения, который, в то же время, является нулем подмодульной функции, появится в случае "подмодульное <0", и поэтому не учитывается по условию раскрытия, хотя это действительный корень? Заранее благодарен за ответ. |
|
| Автор: | radix [ 04 апр 2014, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение (неравнество) с модулем |
Грубой ошибки, я думаю, не будет, если в обоих случаях использовать нестрогое неравенство. Корни, обращающие подмодульное выражение в ноль, если таковые будут, всё равно войдут в ответ только один раз. Но всё же лучше этого не делать. Другое дело, что знак равенства можно, в зависимости от ситуации, поместить либо в рассмотрение случая, когда подмодульное выражение больше нуля, либо в рассмотрение случая, когда подмодульное выражение меньше нуля. Например, для Вас очевидно, что в случае, когда подмодульное выражение [math]\geqslant 0[/math], уравнение будет иметь решения только при нулевых значениях подмодульного выражения. А вот для отрицательных значений подмодульного выражения, есть ещё корни, то, чтобы не тащить лишнюю систему, лучше будет равенство "приклеить" не к знаку [math]>[/math], а к знаку [math]<[/math] [math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x > 0 \\ & ... \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x \leqslant 0 \\ & ... \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | EvNik [ 04 апр 2014, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение (неравнество) с модулем |
А может ли быть, что корень данного уравнения, который может появится при раскрытии модуля с отрицательным знаком, не войдет в условие раскрытие из-за строгого знака? Например, раскрываем в случаях x>=3 и х<3, вот втором случае выходит х=3 (в первом этого не выходит), и, проверяя этот корень, мы видим, что он действительный, но поскольку у нас х<3 строго, мы его формально учесть не можем? |
|
| Автор: | radix [ 04 апр 2014, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение (неравнество) с модулем |
EvNik писал(а): Например, раскрываем в случаях x>=3 и х<3, вот втором случае выходит х=3 (в первом этого не выходит),... Такого при правильном решении быть не может. |
|
| Автор: | radix [ 04 апр 2014, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение (неравнество) с модулем |
Формально можно даже рассмотреть три случая: два строгих неравенства и одно равенство (нулю подмодульного выражения) отдельно. Но обычно так не делают, так как зачем писать лишнее, когда можно его не писать? Да и решение нестрогого неравенства мало чем отличается от решения строгого неравенства. В общем, главное - решить, к какому из знаков [math]>[/math] или [math]<[/math] будет удобнее "присоседить" [math]=[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|