Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение (неравнество) с модулем
СообщениеДобавлено: 04 апр 2014, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2013, 16:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При раскрытии модуля в уравнении (неравенстве), когда рассматриваем два варианта, правильно расписывать случаи "подмодульное >= 0 и подмодульное <0", или же "подмодульное >= 0 и подмодульное <=0"? Т.е. надо ли в обоих записывать условие раскрытия через нестрогие неравенства, или можно только в первом случае записать нестрогое, а во втором - строгое? И вообще, может ли быть такое, что корень всего уравнения, который, в то же время, является нулем подмодульной функции, появится в случае "подмодульное <0", и поэтому не учитывается по условию раскрытия, хотя это действительный корень? Заранее благодарен за ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение (неравнество) с модулем
СообщениеДобавлено: 04 апр 2014, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Грубой ошибки, я думаю, не будет, если в обоих случаях использовать нестрогое неравенство. Корни, обращающие подмодульное выражение в ноль, если таковые будут, всё равно войдут в ответ только один раз. Но всё же лучше этого не делать. Другое дело, что знак равенства можно, в зависимости от ситуации, поместить либо в рассмотрение случая, когда подмодульное выражение больше нуля, либо в рассмотрение случая, когда подмодульное выражение меньше нуля.
Например, для Вас очевидно, что в случае, когда подмодульное выражение [math]\geqslant 0[/math], уравнение будет иметь решения только при нулевых значениях подмодульного выражения. А вот для отрицательных значений подмодульного выражения, есть ещё корни, то, чтобы не тащить лишнюю систему, лучше будет равенство "приклеить" не к знаку [math]>[/math], а к знаку [math]<[/math]
[math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x > 0 \\ & ... \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x \leqslant 0 \\ & ... \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение (неравнество) с модулем
СообщениеДобавлено: 04 апр 2014, 22:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2013, 16:17
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А может ли быть, что корень данного уравнения, который может появится при раскрытии модуля с отрицательным знаком, не войдет в условие раскрытие из-за строгого знака? Например, раскрываем в случаях x>=3 и х<3, вот втором случае выходит х=3 (в первом этого не выходит), и, проверяя этот корень, мы видим, что он действительный, но поскольку у нас х<3 строго, мы его формально учесть не можем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение (неравнество) с модулем
СообщениеДобавлено: 04 апр 2014, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
EvNik писал(а):
Например, раскрываем в случаях x>=3 и х<3, вот втором случае выходит х=3 (в первом этого не выходит),...

Такого при правильном решении быть не может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение (неравнество) с модулем
СообщениеДобавлено: 04 апр 2014, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формально можно даже рассмотреть три случая: два строгих неравенства и одно равенство (нулю подмодульного выражения) отдельно. Но обычно так не делают, так как зачем писать лишнее, когда можно его не писать? Да и решение нестрогого неравенства мало чем отличается от решения строгого неравенства. В общем, главное - решить, к какому из знаков [math]>[/math] или [math]<[/math] будет удобнее "присоседить" [math]=[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравнество

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

assik

1

287

17 апр 2015, 09:51

Иррациональное неравнество

в форуме Алгебра

KineticJam

3

396

24 фев 2015, 16:15

Уравнение с модулем

в форуме Алгебра

kucher

3

224

18 сен 2016, 23:36

Уравнение с модулем

в форуме Тригонометрия

Nas_tya+-

19

1203

23 янв 2015, 21:24

Уравнение с модулем

в форуме Алгебра

photographer

1

331

25 июл 2016, 14:32

Уравнение с модулем

в форуме Алгебра

OlegNik

2

239

27 ноя 2023, 23:21

Тригонометрическое уравнение с модулем

в форуме Тригонометрия

KOPMOPAH

4

280

14 апр 2020, 10:33

Уравнение с параметром и модулем

в форуме Алгебра

alinamu

10

487

08 окт 2019, 20:34

Уравнение с параметром и модулем

в форуме Алгебра

vestaesenina

3

249

19 фев 2018, 23:55

Тригонометрическое уравнение с модулем

в форуме Тригонометрия

kosov

10

807

05 янв 2016, 19:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved