| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение тригонометрическое http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32184 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ilonka [ 03 апр 2014, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение тригонометрическое |
[math]6\operatorname{tg}^2x+4\operatorname{tg}x=\frac{5}{\cos^2x}[/math] найти корни на промежутке [math]\left[-3\pi;-2\pi\right][/math] |
|
| Автор: | Kirill Verepa [ 03 апр 2014, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение тригонометрическое |
cos^2x=[math]\frac{ 1 }{ 1+tg^2x }[/math] Далее просто решаете квадратное уравнение и смотрите, какие найденные корни удовлетворяют данному промежутку. |
|
| Автор: | ilonka [ 03 апр 2014, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение тригонометрическое |
6 tg^2x+4tgx=5/cos^2x найти корни на промежутке {-3п;-2п} |
|
| Автор: | Avgust [ 03 апр 2014, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение тригонометрическое |
Это равно следующему: [math]6 \operatorname{tg}^2 x+4 \operatorname{tg} x-5 \big (1+\operatorname{tg}^2 x \big )=0[/math] [math]\operatorname{tg}^2 x+4 \operatorname{tg} x-5=0[/math] [math]t=\operatorname{tg} x[/math] [math]t^2+4t-5=0[/math] [math]t_1=-5\, ; \, t_2=1[/math] [math]x_1=\pi n - \operatorname{arctg}(5)[/math] Чтобы этот корень попал в интервал [math]-3\pi .. -2\pi[/math] нужно, чтобы [math]n=-2[/math] Тогда [math]x_1=-2\pi - \operatorname{arctg}(5)\approx -7.65659[/math] [math]x_2=\pi n+\frac {\pi}{4}[/math] Чтобы второй корень попал в этот же интервал, нужно чтобы [math]n=-3[/math] Тогда [math]x_2=-3\pi+\frac{\pi}{4}\approx -8.6394[/math] График подтверждает это:
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|