Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение тригонометрическое
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32184
Страница 1 из 1

Автор:  ilonka [ 03 апр 2014, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение тригонометрическое

[math]6\operatorname{tg}^2x+4\operatorname{tg}x=\frac{5}{\cos^2x}[/math]
найти корни на промежутке [math]\left[-3\pi;-2\pi\right][/math]

Автор:  Kirill Verepa [ 03 апр 2014, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение тригонометрическое

cos^2x=[math]\frac{ 1 }{ 1+tg^2x }[/math]
Далее просто решаете квадратное уравнение и смотрите, какие найденные корни удовлетворяют данному промежутку.

Автор:  ilonka [ 03 апр 2014, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение тригонометрическое

6 tg^2x+4tgx=5/cos^2x
найти корни на промежутке {-3п;-2п}

Автор:  Avgust [ 03 апр 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение тригонометрическое

Это равно следующему:

[math]6 \operatorname{tg}^2 x+4 \operatorname{tg} x-5 \big (1+\operatorname{tg}^2 x \big )=0[/math]

[math]\operatorname{tg}^2 x+4 \operatorname{tg} x-5=0[/math]

[math]t=\operatorname{tg} x[/math]

[math]t^2+4t-5=0[/math]

[math]t_1=-5\, ; \, t_2=1[/math]

[math]x_1=\pi n - \operatorname{arctg}(5)[/math]

Чтобы этот корень попал в интервал [math]-3\pi .. -2\pi[/math] нужно, чтобы [math]n=-2[/math]

Тогда [math]x_1=-2\pi - \operatorname{arctg}(5)\approx -7.65659[/math]

[math]x_2=\pi n+\frac {\pi}{4}[/math]

Чтобы второй корень попал в этот же интервал, нужно чтобы [math]n=-3[/math]

Тогда [math]x_2=-3\pi+\frac{\pi}{4}\approx -8.6394[/math]

График подтверждает это:

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/