Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32119
Страница 1 из 5

Автор:  Dinis [ 01 апр 2014, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Показательное уравнение

подскажите как решать такие уравнения?
В первом примере я умножаю обе стороны на 2^x.
как можно представить 2^(x-1)/2* 2^x?
Изображение

Автор:  radix [ 01 апр 2014, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Здесь лучше идти с другой стороны: обозначьте
[math]\frac{ x-1 }{ 2 }=t[/math]

Автор:  Dinis [ 01 апр 2014, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

да, но тогда у нас в правой части останется 2^x

Автор:  radix [ 01 апр 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Почему, все х меняем на t:
[math]x=2t+1[/math]

Автор:  mad_math [ 01 апр 2014, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

radix писал(а):
Здесь лучше идти с другой стороны: обозначьте
[math]\frac{ x-1 }{ 2 }=t[/math]
Тогда в результате получится не очень симпатичное уравнение 6-й степени (у меня во всяком случае).

Автор:  radix [ 01 апр 2014, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

У меня получилось уравнение, которое нужно разделить на [math]2^t[/math], а затем сделать замену [math]z=2^{3t}[/math]
После нехитрых преобразований получается квадратное уравнение.
Если не ошибаюсь...

Автор:  radix [ 01 апр 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Там получается
[math]2^{4t}-7 \cdot 2^t=8 \cdot 2^{-2t}[/math]
вот его-то и делим на [math]2^{t}[/math]
а потом вторая замена.

Автор:  Dinis [ 01 апр 2014, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

что то я уже запутался. посмотрите где тут ошибка, пожалуйста.
Изображение

Автор:  radix [ 01 апр 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

До второй строки справа (включительно) всё верно. Преобразуйте правую часть равенства, раскройте скобки в показателе двойки.
Затем разделите всё уравнение на [math]2^y[/math].
После этого делайте вторую замену.

Автор:  radix [ 01 апр 2014, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Dinis писал(а):
что то я уже запутался. посмотрите где тут ошибка, пожалуйста.
Изображение

Здесь нет ошибки, просто замена на t преждевременна и она ничего не даёт. Решение можно продолжить и в этом виде. Тогда нужно разделить уравнение на t (тут же потребуется ещё и обоснование, почему t не равно 0). И вводить ещё одну замену... :(
Так что лучше разделить уравнение на [math]2^y[/math] и потом уже делать замену [math]2^{3y}=t[/math]

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/