| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система неравенств (логарифмическое и показательное) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31984 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Bagdosha [ 28 мар 2014, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Система неравенств (логарифмическое и показательное) |
Собственно, сама система вместе с решением пребывает по адресу: http://reshuege.ru/problem?id=485948 Однако хотел спросить: почему в решении написано, что второе неравенство имеет смысл только при x не равном 1? Разве мы не можем ноль возводить в степень? Тогда неравенство будет верным (0<=2), и, по идее, х=1 - тоже корень системы. И ещё, хотелось бы проверить себя: если кто-то решит первое неравенство, скажите, там x принадлежит от 0 до 2 включая 0? Заранее спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 28 мар 2014, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное) |
В принципе, ноль можно возводить в любую степень, кроме нулевой и отрицательной. И заметьте, в этом примере слагаемые взаимно обратные. То есть, если одно из них 0, то другое 1/0. Думаю, дело в этом. |
|
| Автор: | radix [ 28 мар 2014, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное) |
Bagdosha писал(а): И ещё, хотелось бы проверить себя: если кто-то решит первое неравенство, скажите, там x принадлежит от 0 до 2 включая 0? В этом задании "ловушка". Можно долго и нудно решать первое неравенство, но этого можно избежать, если заметить, что второе неравенство выполняется для весьма небольшого, конечного набора значений. Далее эти значения просто проверяются прямой подстановкой в первое неравенство. Собственно, что там в решении и описано. P.S. По моим наблюдениям, такие "ловушки" очень часто попадаются в задачах группы С. |
|
| Автор: | Bagdosha [ 28 мар 2014, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное) |
radix писал(а): В принципе, ноль можно возводить в любую степень, кроме нулевой и отрицательной. И заметьте, в этом примере слагаемые взаимно обратные. То есть, если одно из них 0, то другое 1/0. Думаю, дело в этом. Дело как раз в отрицательной степени. Спасибо за пояснение! Про ловушку: посмотрев задание, я уже понял, что первое можно было не решать. Но раз уж решил, хотел узнать, правильно ли Но всё равно спасибо.
|
|
| Автор: | venjar [ 30 мар 2014, 06:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное) |
По принятому соглашению область определения степенно-показательной функции [math]f(x)^{g(x)}[/math] следующая: [math]f(x)>0, g(x)>0[/math]. В этом смысле меня когда-то поразило уравнение [math](\sin{x})^x+(\cos{x})^x=1[/math], для которого х=2 корнем НЕ является. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|