Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система неравенств (логарифмическое и показательное)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31984
Страница 1 из 1

Автор:  Bagdosha [ 28 мар 2014, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Система неравенств (логарифмическое и показательное)

Собственно, сама система вместе с решением пребывает по адресу: http://reshuege.ru/problem?id=485948

Однако хотел спросить: почему в решении написано, что второе неравенство имеет смысл только при x не равном 1? Разве мы не можем ноль возводить в степень? Тогда неравенство будет верным (0<=2), и, по идее, х=1 - тоже корень системы.

И ещё, хотелось бы проверить себя: если кто-то решит первое неравенство, скажите, там x принадлежит от 0 до 2 включая 0?

Заранее спасибо!

Автор:  radix [ 28 мар 2014, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)

В принципе, ноль можно возводить в любую степень, кроме нулевой и отрицательной.
И заметьте, в этом примере слагаемые взаимно обратные. То есть, если одно из них 0, то другое 1/0. Думаю, дело в этом.

Автор:  radix [ 28 мар 2014, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)

Bagdosha писал(а):
И ещё, хотелось бы проверить себя: если кто-то решит первое неравенство, скажите, там x принадлежит от 0 до 2 включая 0?

В этом задании "ловушка". Можно долго и нудно решать первое неравенство, но этого можно избежать, если заметить, что второе неравенство выполняется для весьма небольшого, конечного набора значений. Далее эти значения просто проверяются прямой подстановкой в первое неравенство.
Собственно, что там в решении и описано.

P.S. По моим наблюдениям, такие "ловушки" очень часто попадаются в задачах группы С.

Автор:  Bagdosha [ 28 мар 2014, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)

radix писал(а):
В принципе, ноль можно возводить в любую степень, кроме нулевой и отрицательной.
И заметьте, в этом примере слагаемые взаимно обратные. То есть, если одно из них 0, то другое 1/0. Думаю, дело в этом.

Дело как раз в отрицательной степени. Спасибо за пояснение!

Про ловушку: посмотрев задание, я уже понял, что первое можно было не решать. Но раз уж решил, хотел узнать, правильно ли :) Но всё равно спасибо.

Автор:  venjar [ 30 мар 2014, 06:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)

По принятому соглашению область определения степенно-показательной функции
[math]f(x)^{g(x)}[/math] следующая: [math]f(x)>0, g(x)>0[/math].

В этом смысле меня когда-то поразило уравнение
[math](\sin{x})^x+(\cos{x})^x=1[/math],
для которого х=2 корнем НЕ является.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/