| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Показательное неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31927 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | salauat [ 26 мар 2014, 11:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Показательное неравенство |
[math]2^{4x}-4^{x+3}\leq 65[/math] не могу решить |
|
| Автор: | Yurik [ 26 мар 2014, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательное уравнение |
[math]\begin{gathered} {2^{4x}} - {4^{x + 3}} \leqslant 65\,\, = > \,\,{4^{2x}} - 64 \cdot {4^x} - 65 \leqslant 0 \hfill \\ {4^x} = t\,\, = > \,\,{t^2} - 64t - 65 \leqslant 0 \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | salauat [ 26 мар 2014, 11:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательное уравнение |
до этого место и я решаю. а вот дальше? у меня выходит -1<=4^х<=65 |
|
| Автор: | Yurik [ 26 мар 2014, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательное уравнение |
[math]\left\{ \begin{gathered} {4^x} \geqslant - 1 \hfill \\ {4^x} \leqslant 65 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} x \in \left( { - \infty ;\infty } \right) \hfill \\ x\ln 4 \leqslant \ln 65 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,x \leqslant \frac{{\ln 65}}{{\ln 4}}[/math] |
|
| Автор: | salauat [ 26 мар 2014, 12:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательное уравнение |
не могу понять откуда появляется ln( не мог бы объяснить как, откуда его туда добавляешь? |
|
| Автор: | Yurik [ 26 мар 2014, 12:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательное уравнение |
Просто логарифмируешь обе части неравенства. Лучше это сделать по основанию четыре: [math]4^x \leqslant 65\,\,=>\,\,x \leqslant \log_4 65[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|