Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательное неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31927
Страница 1 из 1

Автор:  salauat [ 26 мар 2014, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Показательное неравенство

[math]2^{4x}-4^{x+3}\leq 65[/math]
не могу решить

Автор:  Yurik [ 26 мар 2014, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

[math]\begin{gathered} {2^{4x}} - {4^{x + 3}} \leqslant 65\,\, = > \,\,{4^{2x}} - 64 \cdot {4^x} - 65 \leqslant 0 \hfill \\ {4^x} = t\,\, = > \,\,{t^2} - 64t - 65 \leqslant 0 \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  salauat [ 26 мар 2014, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

до этого место и я решаю. а вот дальше?
у меня выходит -1<=4^х<=65

Автор:  Yurik [ 26 мар 2014, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

[math]\left\{ \begin{gathered} {4^x} \geqslant - 1 \hfill \\ {4^x} \leqslant 65 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} x \in \left( { - \infty ;\infty } \right) \hfill \\ x\ln 4 \leqslant \ln 65 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,x \leqslant \frac{{\ln 65}}{{\ln 4}}[/math]

Автор:  salauat [ 26 мар 2014, 12:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

не могу понять откуда появляется ln( не мог бы объяснить как, откуда его туда добавляешь?

Автор:  Yurik [ 26 мар 2014, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Просто логарифмируешь обе части неравенства. Лучше это сделать по основанию четыре:
[math]4^x \leqslant 65\,\,=>\,\,x \leqslant \log_4 65[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/