Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Что-то сложное в самом простом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31926
Страница 1 из 1

Автор:  translitbesit [ 26 мар 2014, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Что-то сложное в самом простом

Доброго времени суток, достопочтенные математики!
Недавно наткнулся на достаточно интересный пример, пример требующий гибкости ума и виртуозных навыков решения. Выглядит он следующим образом:
1/(1*2) + 1/(3*4) + 1/(5*6)...+1/(99*100)
С виду он похож на один из гармонических рядов, а именно на ряд Лейбница, но в отличии от него, этот ряд имеет весьма конкретный конец.
Вот уже второй день бьюсь над тем, как из этого можно получить какую-либо дробь (ибо очевидно, что целое число там никак не получится). Конечно, можно посчитать результат в паскале, но мне интересен именно дробный ответ. Ну и на способ решения мне тоже не наплевать, любопытно как-никак. Формулу вывел сразу: 1/(2n*(2n-1)) , но по-моему она здесь не особо полезна. Пробовал выразить как разность: (1/1 + 1/3 +1/5...+1/99) - (1/2+1/4+1/6...1/100), а дальше выносить 1/2: (1/1+1/3+1/5...1/100) -1/2(1+1/2+1/3...+1/50), но опять же это кажется мне бесперспективным. Еще это выражение похоже на 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...+1/(98*99)+1/(99*100), где все благополучно сокращается и получается 1 - 1/100, однако здесь этот прием бесполезен.
В общем, если у кого-нибудь найдутся какие-либо соображения, то милости прошу, я весь внимание. Заранее благодарю. Удачного дня!

Автор:  Shadows [ 26 мар 2014, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что-то сложное в самом простом

Если Вы думаете, что за день жуткая дробь стала красивее, или что если задать тот же вопрос на другом форуме получится другой ответ, более приятный, то Вы ошибаетесь.

Автор:  translitbesit [ 26 мар 2014, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что-то сложное в самом простом

Что мне нужно, так это ответ на свой вопрос. Если я сам не могу найти ответ, то почему мне не спросить у людей более умных, более сведущих в подобных делах? А если вам так важно блеснуть своим участием во всех математических форумах, то, пожалуйста пишите об этом не здесь.

Автор:  Shadows [ 26 мар 2014, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что-то сложное в самом простом

Вам дали ответ на ваш вопрос. Вместо того, чтобы сделать соответствующие выводы, Вы начали вести себя как страус.
Да ладно, пусть и другие участники скажут, я молчу. Может здесь одна вторая получится...кто знает. :nails:
translitbesit писал(а):
где все благополучно сокращается и получается 1 - 1/100

Когда сумма бесконечного ряда равна 1, можно надеяться на благополучие в частичных сумм. А когда логарифм из двух...

Автор:  mad_math [ 26 мар 2014, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что-то сложное в самом простом

Изображение

Автор:  andrei [ 26 мар 2014, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что-то сложное в самом простом

Вот это Вам ничего не напоминает?
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/