| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Что-то сложное в самом простом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31926 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | translitbesit [ 26 мар 2014, 09:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Что-то сложное в самом простом |
Доброго времени суток, достопочтенные математики! Недавно наткнулся на достаточно интересный пример, пример требующий гибкости ума и виртуозных навыков решения. Выглядит он следующим образом: 1/(1*2) + 1/(3*4) + 1/(5*6)...+1/(99*100) С виду он похож на один из гармонических рядов, а именно на ряд Лейбница, но в отличии от него, этот ряд имеет весьма конкретный конец. Вот уже второй день бьюсь над тем, как из этого можно получить какую-либо дробь (ибо очевидно, что целое число там никак не получится). Конечно, можно посчитать результат в паскале, но мне интересен именно дробный ответ. Ну и на способ решения мне тоже не наплевать, любопытно как-никак. Формулу вывел сразу: 1/(2n*(2n-1)) , но по-моему она здесь не особо полезна. Пробовал выразить как разность: (1/1 + 1/3 +1/5...+1/99) - (1/2+1/4+1/6...1/100), а дальше выносить 1/2: (1/1+1/3+1/5...1/100) -1/2(1+1/2+1/3...+1/50), но опять же это кажется мне бесперспективным. Еще это выражение похоже на 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...+1/(98*99)+1/(99*100), где все благополучно сокращается и получается 1 - 1/100, однако здесь этот прием бесполезен. В общем, если у кого-нибудь найдутся какие-либо соображения, то милости прошу, я весь внимание. Заранее благодарю. Удачного дня! |
|
| Автор: | Shadows [ 26 мар 2014, 09:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Что-то сложное в самом простом |
Если Вы думаете, что за день жуткая дробь стала красивее, или что если задать тот же вопрос на другом форуме получится другой ответ, более приятный, то Вы ошибаетесь. |
|
| Автор: | translitbesit [ 26 мар 2014, 09:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Что-то сложное в самом простом |
Что мне нужно, так это ответ на свой вопрос. Если я сам не могу найти ответ, то почему мне не спросить у людей более умных, более сведущих в подобных делах? А если вам так важно блеснуть своим участием во всех математических форумах, то, пожалуйста пишите об этом не здесь. |
|
| Автор: | Shadows [ 26 мар 2014, 09:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Что-то сложное в самом простом |
Вам дали ответ на ваш вопрос. Вместо того, чтобы сделать соответствующие выводы, Вы начали вести себя как страус. Да ладно, пусть и другие участники скажут, я молчу. Может здесь одна вторая получится...кто знает. translitbesit писал(а): где все благополучно сокращается и получается 1 - 1/100 Когда сумма бесконечного ряда равна 1, можно надеяться на благополучие в частичных сумм. А когда логарифм из двух... |
|
| Автор: | mad_math [ 26 мар 2014, 13:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Что-то сложное в самом простом |
|
|
| Автор: | andrei [ 26 мар 2014, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Что-то сложное в самом простом |
Вот это Вам ничего не напоминает?
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|