Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что-то сложное в самом простом
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 09:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 09:14
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, достопочтенные математики!
Недавно наткнулся на достаточно интересный пример, пример требующий гибкости ума и виртуозных навыков решения. Выглядит он следующим образом:
1/(1*2) + 1/(3*4) + 1/(5*6)...+1/(99*100)
С виду он похож на один из гармонических рядов, а именно на ряд Лейбница, но в отличии от него, этот ряд имеет весьма конкретный конец.
Вот уже второй день бьюсь над тем, как из этого можно получить какую-либо дробь (ибо очевидно, что целое число там никак не получится). Конечно, можно посчитать результат в паскале, но мне интересен именно дробный ответ. Ну и на способ решения мне тоже не наплевать, любопытно как-никак. Формулу вывел сразу: 1/(2n*(2n-1)) , но по-моему она здесь не особо полезна. Пробовал выразить как разность: (1/1 + 1/3 +1/5...+1/99) - (1/2+1/4+1/6...1/100), а дальше выносить 1/2: (1/1+1/3+1/5...1/100) -1/2(1+1/2+1/3...+1/50), но опять же это кажется мне бесперспективным. Еще это выражение похоже на 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...+1/(98*99)+1/(99*100), где все благополучно сокращается и получается 1 - 1/100, однако здесь этот прием бесполезен.
В общем, если у кого-нибудь найдутся какие-либо соображения, то милости прошу, я весь внимание. Заранее благодарю. Удачного дня!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то сложное в самом простом
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 09:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1440
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
612 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вы думаете, что за день жуткая дробь стала красивее, или что если задать тот же вопрос на другом форуме получится другой ответ, более приятный, то Вы ошибаетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то сложное в самом простом
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 09:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 мар 2014, 09:14
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что мне нужно, так это ответ на свой вопрос. Если я сам не могу найти ответ, то почему мне не спросить у людей более умных, более сведущих в подобных делах? А если вам так важно блеснуть своим участием во всех математических форумах, то, пожалуйста пишите об этом не здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что-то сложное в самом простом
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 09:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1440
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
612 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам дали ответ на ваш вопрос. Вместо того, чтобы сделать соответствующие выводы, Вы начали вести себя как страус.
Да ладно, пусть и другие участники скажут, я молчу. Может здесь одна вторая получится...кто знает. :nails:
translitbesit писал(а):
где все благополучно сокращается и получается 1 - 1/100

Когда сумма бесконечного ряда равна 1, можно надеяться на благополучие в частичных сумм. А когда логарифм из двух...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Что-то сложное в самом простом
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 13:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Что-то сложное в самом простом
СообщениеДобавлено: 26 мар 2014, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот это Вам ничего не напоминает?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Я запутался в простом интеграле((

в форуме Интегральное исчисление

ura_mozg

12

552

29 апр 2016, 13:31

Найти вычет в простом полюсе z = 1

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

super_optimistic

2

177

10 май 2020, 14:09

Вычислить неизвестную в простом уравнении

в форуме MathCad

aborigen

3

380

24 сен 2019, 20:30

Выходит не правильный ответ в простом уравнении

в форуме Алгебра

zxcmain

2

210

07 июл 2020, 17:12

О более простом доказателстве Большой теоремы Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

shestopalov

8

452

27 май 2020, 21:01

Что алгебра на самом деле?

в форуме Алгебра

kondeye

1

95

04 июн 2024, 12:58

Что алгебра на самом деле?

в форуме Алгебра

merotdan1

1

77

27 май 2024, 14:16

Только числа 1 и 103 представимы в том самом виде

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

13

136

Вчера, 12:26

Что на самом деле представляют собой тригонометрические функ

в форуме Тригонометрия

snott

1

71

11 ноя 2024, 12:21

Что на самом деле представляют собой тригонометрические функ

в форуме Тригонометрия

ikassi

2

85

18 ноя 2024, 13:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved