Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказательство теоремы R в степени S рационально
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31769
Страница 2 из 2

Автор:  Sviatoslav [ 21 мар 2014, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

Прошу прощения, с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math] не можем. Только с четными. Например, [math]{\sqrt 6 ^{\sqrt 6}}[/math]

Автор:  afraumar [ 22 мар 2014, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

Sviatoslav писал(а):
Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math]


Спасибо! :)
в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. И если бы он был неверным, то нужно было бы использовать Второй случай, который как раз у меня и вызывает вопросы.

Вы пишите: "Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит". Вот именно - получается, что это доказательство, как я назвала это, притянуто за уши и таким образом совершенно ничего не доказывает. Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте.

Автор:  afraumar [ 22 мар 2014, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

вот еще нашла в этой же истории:

Изображение

как получается, что [math]a^{b^{c} } = a^{bc}[/math]? например, если a=2, b=2, c=3, то даже для меня очевидно, что [math]2^{2^{3} } \ne = 2^{2 \times 3}[/math]. это конечно задача на логику, а не алгебру. не знаю, как разобраться; может есть какой-то еще материал на эту тему?

Автор:  Sviatoslav [ 22 мар 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно.

afraumar писал(а):
в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства.

Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное.

afraumar писал(а):
Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте.

Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много.

Я думаю так.

Автор:  Sonic [ 23 мар 2014, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

Цитата:
Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное.
Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])

Цитата:
1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math].
Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.

Автор:  afraumar [ 24 мар 2014, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

Sviatoslav писал(а):
afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно.

afraumar писал(а):
в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства.

Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное.

afraumar писал(а):
Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте.

Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много.

Я думаю так.


да да - я уже почитала, поняла, что в первом случае просто предполагается. спасибо Вам!

Автор:  afraumar [ 24 мар 2014, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально

Sonic писал(а):
Цитата:
Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное.
Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])

Цитата:
1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math].
Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.

можем как говорит профессор Стенфорда - это его доказательство :)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/