| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказательство теоремы R в степени S рационально http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31769 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Sviatoslav [ 21 мар 2014, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Прошу прощения, с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math] не можем. Только с четными. Например, [math]{\sqrt 6 ^{\sqrt 6}}[/math] |
|
| Автор: | afraumar [ 22 мар 2014, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Sviatoslav писал(а): Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math] Спасибо! ![]() в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. И если бы он был неверным, то нужно было бы использовать Второй случай, который как раз у меня и вызывает вопросы. Вы пишите: "Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит". Вот именно - получается, что это доказательство, как я назвала это, притянуто за уши и таким образом совершенно ничего не доказывает. Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 22 мар 2014, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно. afraumar писал(а): в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное. afraumar писал(а): Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте. Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много. Я думаю так. |
|
| Автор: | Sonic [ 23 мар 2014, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Цитата: Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное. Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])Цитата: 1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math]. Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.
|
|
| Автор: | afraumar [ 24 мар 2014, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Sviatoslav писал(а): afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно. afraumar писал(а): в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное. afraumar писал(а): Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте. Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много. Я думаю так. да да - я уже почитала, поняла, что в первом случае просто предполагается. спасибо Вам! |
|
| Автор: | afraumar [ 24 мар 2014, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Sonic писал(а): Цитата: Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное. Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])Цитата: 1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math]. Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.можем как говорит профессор Стенфорда - это его доказательство
|
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|