| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказательство теоремы R в степени S рационально http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31769 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | afraumar [ 20 мар 2014, 15:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Добрый день! Вот доказательство теоремы. Переводу на русский: Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что [math]r^{s}[/math] рациональное. Доказательство: рассмотрим два случая. 1) Если [math]\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math]. 2) Если [math]\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] иррациональное число, то берем [math]r = \sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] и [math]s=\sqrt{2}[/math] . Путем нехитрых вычислений приходим к тому, что все это равно 2, то есть теорема доказана. Мой вопрос: я совершенно не понимаю, почему во втором случае мы берем [math]r=\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math]? На основе чего, что это означает и так далее? Пожалуйста, помогите понять. Спасибо! |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 мар 2014, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
afraumar, а Вам не кажется, что это доказательство просто фокус? К тому же, доказываемое утверждение неверно. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 мар 2014, 22:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Фокус тут в том, что в первом случае за [math]r[/math] берется одно число, а во втором случае другое. Это вас и смутило. Под [math]r[/math] может скрываться лишь одно число. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 мар 2014, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
По крайней мере, таково мое мнение. Может, это действительно какой-то супер-способ, способный доказывать невозможное) |
|
| Автор: | afraumar [ 21 мар 2014, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Sviatoslav писал(а): По крайней мере, таково мое мнение. Может, это действительно какой-то супер-способ, способный доказывать невозможное) то есть получается, что r в степени s, если оба числа иррациональные, не даст рациональное число? вообще-то это из лекции Стенфордского профессора и суда по всему только у меня возник вопрос про это r ((( я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s? 1) но мы не можем - потому что мы не знаем (до доказательства), что [math]r^{s}[/math] рационально 2) если у нас s равное кв корню из двух и при этом для доказательства мы берем r равное кв корню из двух в степени кв корня из двух, то как-то это уж совсем притянуто за уши, нет? пожалуйста, помогите разобраться. Спасибо! |
|
| Автор: | Shadows [ 21 мар 2014, 09:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа" "Теорема" существования. Только в кавичках, естесс-но. afraumar писал(а): я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s? Нет, берем именно иррациональное число[math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] и иррациональное число [math]s=\sqrt 2[/math] |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 21 мар 2014, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Shadows писал(а): Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа" Тогда, конечно, доказательство имеет смысл. Надо было самому перевести, эх, лентяй я
|
|
| Автор: | afraumar [ 21 мар 2014, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Shadows писал(а): Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа" "Теорема" существования. Только в кавичках, естесс-но. afraumar писал(а): я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s? Нет, берем именно иррациональное число[math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] и иррациональное число [math]s=\sqrt 2[/math] пожалуйста, объясните мне подробнее - я правда не понимаю. в первом случае мы доказали, что [math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] рациональное число, а не иррациональное. или в этом случае мы делаем предположение, что оно должно быть иррациональным? и почему именно такое число [math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math]? |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 21 мар 2014, 21:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально |
Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|