Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Вот доказательство теоремы. Переводу на русский: Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что [math]r^{s}[/math] рациональное. Доказательство: рассмотрим два случая. 1) Если [math]\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math]. 2) Если [math]\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] иррациональное число, то берем [math]r = \sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] и [math]s=\sqrt{2}[/math] . Путем нехитрых вычислений приходим к тому, что все это равно 2, то есть теорема доказана. Мой вопрос: я совершенно не понимаю, почему во втором случае мы берем [math]r=\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math]? На основе чего, что это означает и так далее? Пожалуйста, помогите понять. Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
afraumar, а Вам не кажется, что это доказательство просто фокус? К тому же, доказываемое утверждение неверно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Фокус тут в том, что в первом случае за [math]r[/math] берется одно число, а во втором случае другое. Это вас и смутило. Под [math]r[/math] может скрываться лишь одно число.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
По крайней мере, таково мое мнение. Может, это действительно какой-то супер-способ, способный доказывать невозможное)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sviatoslav писал(а): По крайней мере, таково мое мнение. Может, это действительно какой-то супер-способ, способный доказывать невозможное) то есть получается, что r в степени s, если оба числа иррациональные, не даст рациональное число? вообще-то это из лекции Стенфордского профессора и суда по всему только у меня возник вопрос про это r ((( я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s? 1) но мы не можем - потому что мы не знаем (до доказательства), что [math]r^{s}[/math] рационально 2) если у нас s равное кв корню из двух и при этом для доказательства мы берем r равное кв корню из двух в степени кв корня из двух, то как-то это уж совсем притянуто за уши, нет? пожалуйста, помогите разобраться. Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа"
"Теорема" существования. Только в кавичках, естесс-но. afraumar писал(а): я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s? Нет, берем именно иррациональное число[math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] и иррациональное число [math]s=\sqrt 2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Shadows писал(а): Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа" Тогда, конечно, доказательство имеет смысл. Надо было самому перевести, эх, лентяй я ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Shadows писал(а): Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа" "Теорема" существования. Только в кавичках, естесс-но. afraumar писал(а): я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s? Нет, берем именно иррациональное число[math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] и иррациональное число [math]s=\sqrt 2[/math] пожалуйста, объясните мне подробнее - я правда не понимаю. в первом случае мы доказали, что [math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] рациональное число, а не иррациональное. или в этом случае мы делаем предположение, что оно должно быть иррациональным? и почему именно такое число [math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказательство теоремы
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
440 |
25 фев 2015, 17:15 |
|
|
Доказательство теоремы
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
0 |
370 |
11 июн 2018, 14:53 |
|
|
Доказательство теоремы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
544 |
06 апр 2018, 22:09 |
|
|
Доказательство теоремы
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
410 |
10 сен 2015, 05:27 |
|
| Доказательство теоремы | 3 |
363 |
27 июн 2016, 13:52 |
|
|
Доказательство теоремы Ферма в уме
в форуме Палата №6 |
33 |
1420 |
10 июл 2020, 14:35 |
|
|
Доказательство теоремы Люка
в форуме Теория чисел |
2 |
268 |
15 июн 2021, 06:46 |
|
| Доказательство теоремы и выводимости | 29 |
719 |
07 янв 2021, 21:59 |
|
|
Доказательство теоремы Штольца
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
9 |
1575 |
27 дек 2015, 16:48 |
|
| Доказательство теоремы о свёртке | 15 |
808 |
25 фев 2020, 18:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |