Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Текстовая задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31719
Страница 1 из 1

Автор:  Chemodan [ 18 мар 2014, 23:03 ]
Заголовок сообщения:  Текстовая задача

Есть 2 банки с порошком. Банки одинаковые, сделаны из одного материала и отличаются только высотой и, соответственно, массой.

Банка №1 вместе с содержимым весит 2 кг (М1), ее высота 12 см (h1).
Банка №2 вместе с содержимым весит 1 кг (M2), ее высота 9,5 см (h2).

Требуется узнать вес содержимого в каждой из банок.




Я пытался решить эту задачу, но получается какая-то фигня:

М1 (масса 1 банки) = МБ1 (масса самой банки) + МП1 (масса порошка)
М2 = МБ2 + МП2

Так как банки отличаются только высотой, получаем что: 12/9,5 = 1,263 тогда: МБ1 = 1,263 * МБ2

Масса порошка: МП1 = P (масса одного см порошка) * h1 (высота порошка) = 12P
МП2 = Р * h2 = 9,5P

Итого получаем:

М1 = 1,263*МБ2 + 12P = 2 кг
М2 = МБ2 + 9,5Р = 1 кг.
МБ2 = (1 кг - 9,5P)

1.263 * (1 кг - 9,5P) + 12P = 2 кг
1,263 кг - 11,9985P + 12P = 2 кг
1,263 кг + 0,0015P = 2 кг
0,0015P = 0,737 кг
P = 491 кг

Подскажите, где я ошибся и как решить такую задачу?

Автор:  Analitik [ 18 мар 2014, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Текстовая задача

Chemodan

Задача в данной постановке решения не имеет.
А ошибка Ваша в округлении.

Chemodan писал(а):
1.263 * (1 кг - 9,5P) + 12P = 2 кг

Подставьте вместо округленного значения [math]1.263[/math] точное значение [math]\dfrac{12}{9.5}[/math] и получите противоречие.

Автор:  vvvv [ 19 мар 2014, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Текстовая задача

Здесь решений бесконечно много -нет единственного.
Если ввести три переменные: x,y,z
где х-вес меньшей банки без порошка
у-вес порошка в меньше банке
z- вес порошка в большей банке
то получим решения зависяшее от х
причем 0<х<1

Автор:  Chemodan [ 19 мар 2014, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Текстовая задача

Появилось уточнение.
Размеры банок уменьшены пропорционально. Т.е. размер второй банки меньше и по высоте, и по диаметру.

Автор:  Chemodan [ 19 мар 2014, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Текстовая задача

Кажись решил. Знатоки, проверьте пожалуйста.

М (масса банки с порошком) = МБ (масса самой банки) + МП (масса порошка)

1.

МБ = 2*МД (масса дна) + МС (масса стенок)
МД = Sдна * p (плотность материала) Sдна = pi * r^2
МС = Sстенок * p (плотность материала) Sстенок = pi * r^2 * h

Размер банки уменьшился пропорционально, т.е. и высота и диаметр. Напомню, высота h1=120 мм, h2=95 мм. Т.е. h1 = 1.263*h2, а радиус r1=1.263*r2.

Получаем: [math]\frac{ Sdna1 }{ Sdna2 } = \frac{ \pi \times r1^{2} }{ \pi \times r2^2 } = \frac{ \pi \times (1.263 \times r2)^2 }{ \pi \times r2^2 } = 1.595[/math]
Поскольку плотность постоянная, получаем МД1 = 1,595 * МД2

Аналогично:
[math]\frac{ Ssten1 }{ Ssten2 } = \frac{ \pi \times r1 \times h1 }{ \pi \times r2 \times h2 } = \frac{ \pi \times 1.263 \times r2 \times 1.263 \times h2 }{ \pi \times r2 \times h2 } = 1.595[/math]

Т.е. МБ1 = 1,595 * МБ2

2.

Вес порошка: МП = V (объем порошка) * р (плотность порошка)
Объем порошка: V = [math]\pi \times r^2 \times h[/math]

[math]\frac{ Vpor1 }{ Vpor2 } = \frac{ \pi \times r1^2 \times h1 }{ \pi \times r2^2 \times h2 } = \frac{ \pi \times (1.263 \times r2)2 \times 1.263 \times h2 }{ \pi \times r2 \times h2 } = 2.015[/math]

Получаем: МП1 = 2,015*МП2

3.

М1 = МБ1 + МП1 МБ1 + МП1 = 2000 1,595*МБ2 + 2,015*МП2 = 2000
М2 = МБ2 + МП2 МБ2 + МП2 = 1000 МБ2 = 1000 - МП2

1,595* (1000 - МП2) + 2,015 * МП2 = 2000
1595 - 1,595*МП2 + 2,015*МП2 = 2000
0,42*МП2 = 405
МП2 = 964,28 грамм
МП1 = 2,015 * МП2 = 1943,04 грамм

Все правильно?

Автор:  Analitik [ 20 мар 2014, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Текстовая задача

Chemodan писал(а):
Размер банки уменьшился пропорционально, т.е. и высота и диаметр.


Chemodan
В задаче ЧЕТКО сказано, что банки отличаются ТОЛЬКО ВЫСОТОЙ.
Поэтому дальше можно не смотреть.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/