| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Текстовая задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31719 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Chemodan [ 18 мар 2014, 23:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Текстовая задача |
Есть 2 банки с порошком. Банки одинаковые, сделаны из одного материала и отличаются только высотой и, соответственно, массой. Банка №1 вместе с содержимым весит 2 кг (М1), ее высота 12 см (h1). Банка №2 вместе с содержимым весит 1 кг (M2), ее высота 9,5 см (h2). Требуется узнать вес содержимого в каждой из банок. Я пытался решить эту задачу, но получается какая-то фигня: М1 (масса 1 банки) = МБ1 (масса самой банки) + МП1 (масса порошка) М2 = МБ2 + МП2 Так как банки отличаются только высотой, получаем что: 12/9,5 = 1,263 тогда: МБ1 = 1,263 * МБ2 Масса порошка: МП1 = P (масса одного см порошка) * h1 (высота порошка) = 12P МП2 = Р * h2 = 9,5P Итого получаем: М1 = 1,263*МБ2 + 12P = 2 кг М2 = МБ2 + 9,5Р = 1 кг. МБ2 = (1 кг - 9,5P) 1.263 * (1 кг - 9,5P) + 12P = 2 кг 1,263 кг - 11,9985P + 12P = 2 кг 1,263 кг + 0,0015P = 2 кг 0,0015P = 0,737 кг P = 491 кг Подскажите, где я ошибся и как решить такую задачу? |
|
| Автор: | Analitik [ 18 мар 2014, 23:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Текстовая задача |
Chemodan Задача в данной постановке решения не имеет. А ошибка Ваша в округлении. Chemodan писал(а): 1.263 * (1 кг - 9,5P) + 12P = 2 кг Подставьте вместо округленного значения [math]1.263[/math] точное значение [math]\dfrac{12}{9.5}[/math] и получите противоречие. |
|
| Автор: | vvvv [ 19 мар 2014, 00:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Текстовая задача |
Здесь решений бесконечно много -нет единственного. Если ввести три переменные: x,y,z где х-вес меньшей банки без порошка у-вес порошка в меньше банке z- вес порошка в большей банке то получим решения зависяшее от х причем 0<х<1 |
|
| Автор: | Chemodan [ 19 мар 2014, 18:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Текстовая задача |
Появилось уточнение. Размеры банок уменьшены пропорционально. Т.е. размер второй банки меньше и по высоте, и по диаметру. |
|
| Автор: | Chemodan [ 19 мар 2014, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Текстовая задача |
Кажись решил. Знатоки, проверьте пожалуйста. М (масса банки с порошком) = МБ (масса самой банки) + МП (масса порошка) 1. МБ = 2*МД (масса дна) + МС (масса стенок) МД = Sдна * p (плотность материала) Sдна = pi * r^2 МС = Sстенок * p (плотность материала) Sстенок = pi * r^2 * h Размер банки уменьшился пропорционально, т.е. и высота и диаметр. Напомню, высота h1=120 мм, h2=95 мм. Т.е. h1 = 1.263*h2, а радиус r1=1.263*r2. Получаем: [math]\frac{ Sdna1 }{ Sdna2 } = \frac{ \pi \times r1^{2} }{ \pi \times r2^2 } = \frac{ \pi \times (1.263 \times r2)^2 }{ \pi \times r2^2 } = 1.595[/math] Поскольку плотность постоянная, получаем МД1 = 1,595 * МД2 Аналогично: [math]\frac{ Ssten1 }{ Ssten2 } = \frac{ \pi \times r1 \times h1 }{ \pi \times r2 \times h2 } = \frac{ \pi \times 1.263 \times r2 \times 1.263 \times h2 }{ \pi \times r2 \times h2 } = 1.595[/math] Т.е. МБ1 = 1,595 * МБ2 2. Вес порошка: МП = V (объем порошка) * р (плотность порошка) Объем порошка: V = [math]\pi \times r^2 \times h[/math] [math]\frac{ Vpor1 }{ Vpor2 } = \frac{ \pi \times r1^2 \times h1 }{ \pi \times r2^2 \times h2 } = \frac{ \pi \times (1.263 \times r2)2 \times 1.263 \times h2 }{ \pi \times r2 \times h2 } = 2.015[/math] Получаем: МП1 = 2,015*МП2 3. М1 = МБ1 + МП1 МБ1 + МП1 = 2000 1,595*МБ2 + 2,015*МП2 = 2000 М2 = МБ2 + МП2 МБ2 + МП2 = 1000 МБ2 = 1000 - МП2 1,595* (1000 - МП2) + 2,015 * МП2 = 2000 1595 - 1,595*МП2 + 2,015*МП2 = 2000 0,42*МП2 = 405 МП2 = 964,28 грамм МП1 = 2,015 * МП2 = 1943,04 грамм Все правильно? |
|
| Автор: | Analitik [ 20 мар 2014, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Текстовая задача |
Chemodan писал(а): Размер банки уменьшился пропорционально, т.е. и высота и диаметр. Chemodan В задаче ЧЕТКО сказано, что банки отличаются ТОЛЬКО ВЫСОТОЙ. Поэтому дальше можно не смотреть. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|