| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| 5*r обязательно иррациональное http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31702 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 18 мар 2014, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | 5*r обязательно иррациональное |
Добрый день! Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число? Спасибо! |
|
| Автор: | andrei [ 18 мар 2014, 16:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
Это у Вас степень или знак умножения? |
|
| Автор: | Shadows [ 18 мар 2014, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
Должно быть умножение, иначе утверждение попросту неверно. afraumar, а что такое иррациональное число? |
|
| Автор: | andrei [ 18 мар 2014, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
В 1934 А.О.Гельфонд (1906–1968) и Т.Шнайдер (р. 1911) независимо друг от друга доказали, что если алгебраическое число [math]a[/math], отличное от 0 или 1, возвести в иррациональную алгебраическую степень [math]b[/math], то получившееся число [math]a^{b}[/math] трансцендентно. |
|
| Автор: | Shadows [ 18 мар 2014, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
Ключевое слово алгебрическое иррациональное, о котором топикстартер не говорил. Он говорил просто о иррациональном. А если число 5 возвести в иррациональную степень [math]r=\log_5 6[/math], получиться вполне рациональное число 6. |
|
| Автор: | afraumar [ 18 мар 2014, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
это умножение 5 умножить на r |
|
| Автор: | venjar [ 18 мар 2014, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
afraumar писал(а): Добрый день! Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число? Спасибо! Попробуйте доказать это "от противного". |
|
| Автор: | afraumar [ 19 мар 2014, 10:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
venjar писал(а): afraumar писал(а): Добрый день! Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число? Спасибо! Попробуйте доказать это "от противного". предположим, что 5 * r рациональное, тогда [math]5 \times r = \frac{ a }{ b }[/math] тогда [math]r = 5 \times \frac{ a }{ b }[/math], что противоречит условию о том, что r иррациональное, Вы это имели в виду? |
|
| Автор: | venjar [ 19 мар 2014, 11:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: 5*r обязательно иррациональное |
Да. Только [math]r = \frac{ a }{ 5b }[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|