Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

5*r обязательно иррациональное
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31702
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 18 мар 2014, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  5*r обязательно иррациональное

Добрый день!

Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число?

Спасибо!

Автор:  andrei [ 18 мар 2014, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

Это у Вас степень или знак умножения?

Автор:  Shadows [ 18 мар 2014, 17:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

Должно быть умножение, иначе утверждение попросту неверно.
afraumar, а что такое иррациональное число?

Автор:  andrei [ 18 мар 2014, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

В 1934 А.О.Гельфонд (1906–1968) и Т.Шнайдер (р. 1911) независимо друг от друга доказали, что если алгебраическое число [math]a[/math], отличное от 0 или 1, возвести в иррациональную алгебраическую степень [math]b[/math], то получившееся число [math]a^{b}[/math] трансцендентно.

Автор:  Shadows [ 18 мар 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

Ключевое слово алгебрическое иррациональное, о котором топикстартер не говорил. Он говорил просто о иррациональном.
А если число 5 возвести в иррациональную степень [math]r=\log_5 6[/math], получиться вполне рациональное число 6.

Автор:  afraumar [ 18 мар 2014, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

это умножение 5 умножить на r

Автор:  venjar [ 18 мар 2014, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

afraumar писал(а):
Добрый день!

Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число?

Спасибо!

Попробуйте доказать это "от противного".

Автор:  afraumar [ 19 мар 2014, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

venjar писал(а):
afraumar писал(а):
Добрый день!

Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число?

Спасибо!

Попробуйте доказать это "от противного".


предположим, что 5 * r  рациональное, тогда [math]5 \times r = \frac{ a }{ b }[/math]
тогда [math]r = 5 \times \frac{ a }{ b }[/math], что противоречит условию о том, что r иррациональное, Вы это имели в виду?

Автор:  venjar [ 19 мар 2014, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5*r обязательно иррациональное

Да.
Только [math]r = \frac{ a }{ 5b }[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/