Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 16:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это у Вас степень или знак умножения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 17:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1440
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
612 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Должно быть умножение, иначе утверждение попросту неверно.
afraumar, а что такое иррациональное число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 1934 А.О.Гельфонд (1906–1968) и Т.Шнайдер (р. 1911) независимо друг от друга доказали, что если алгебраическое число [math]a[/math], отличное от 0 или 1, возвести в иррациональную алгебраическую степень [math]b[/math], то получившееся число [math]a^{b}[/math] трансцендентно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 18:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1440
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
612 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ключевое слово алгебрическое иррациональное, о котором топикстартер не говорил. Он говорил просто о иррациональном.
А если число 5 возвести в иррациональную степень [math]r=\log_5 6[/math], получиться вполне рациональное число 6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 19:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это умножение 5 умножить на r

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 22:05 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Добрый день!

Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число?

Спасибо!

Попробуйте доказать это "от противного".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 19 мар 2014, 10:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
afraumar писал(а):
Добрый день!

Не понимаю, почему если r - иррациональное число, то 5*r обязательно иррациональное число?

Спасибо!

Попробуйте доказать это "от противного".


предположим, что 5 * r  рациональное, тогда [math]5 \times r = \frac{ a }{ b }[/math]
тогда [math]r = 5 \times \frac{ a }{ b }[/math], что противоречит условию о том, что r иррациональное, Вы это имели в виду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 5*r обязательно иррациональное
СообщениеДобавлено: 19 мар 2014, 11:16 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.
Только [math]r = \frac{ a }{ 5b }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почему синус обязательно понижать?

в форуме Ряды

alex-rudenkiy

2

238

07 янв 2019, 13:09

Обязательно ли в десятичной записи числа будут единицы?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

342

15 июл 2017, 11:00

Какие теоремы по теме производные обязательно знать?

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

385

05 окт 2015, 07:02

Какие теоремы по теме пределы обязательно знать?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

328

05 окт 2015, 07:01

Обязательно ли речь идёт о числах 9216 и 9261?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

2

110

05 сен 2024, 10:36

Иррациональное неравнество

в форуме Алгебра

KineticJam

3

396

24 фев 2015, 16:15

Иррациональное число

в форуме Теория чисел

Stasya7

3

378

16 фев 2015, 21:47

Иррациональное уравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AGN

5

546

13 окт 2018, 16:02

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

IlyaDaylikor

5

444

28 мар 2018, 10:33

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

VladGreen

18

913

18 авг 2018, 12:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved