Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31685
Страница 1 из 1

Автор:  Keelloo [ 17 мар 2014, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Система уравнений

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:
[math]\left\{\begin{gathered}x\sqrt y + y\sqrt x = 30 \hfill \\ x\sqrt x + y\sqrt y = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]
Я заменил [math]\sqrt x[/math] на [math]a[/math], а [math]\sqrt y[/math] на b, получил:
[math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.\left\{\begin{gathered}ab(a + b) = 30 \hfill \\ (a + b)({a^2}- ab +{b^2}) = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]
Сложив два уравнения последней системы, получил:
[math](a + b)({a^2}+{b^2}) = 65[/math]
Как пойти дальше, не знаю. Подскажите, пожалуйста.

Автор:  pewpimkin [ 17 мар 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Изображение

Автор:  Sviatoslav [ 17 мар 2014, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Keelloo, то, как Вы начали решать, думаю, тоже неплохо.
Решить это уравнение [math]\left({a + b}\right)\left({{a^2}+{b^2}}\right) = 65[/math] несложно.
Достаточно решить 4 простые системы, когда первая скобка равна 13, вторая 5 и наоборот; и когда первая скобка равна 65, а вторая 1 и наоборот

Автор:  pewpimkin [ 17 мар 2014, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Святослав, неверный совет: а если первый сомножитель корень из 5, а второй корень из 605, например. Разве так быть не может?

Автор:  Sviatoslav [ 17 мар 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

pewpimkin, спасибо!! Я об этом как-то не подумал... Моя интуиция говорит, что тут не может, но как это доказать. Видимо, такой способ тут не проходит.

Автор:  radix [ 17 мар 2014, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Keelloo писал(а):
[math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Можно первое уравнение умножить на 3 и сложить со вторым. В результате получим:
[math](a+b)^3=125[/math]
[math]a+b=5[/math]
:)

Автор:  andrei [ 17 мар 2014, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Можно проще [math](a+b)^{3}=(a^{3}+b^{3})+3(a^{2}b+ab^{2})=35+3 \cdot 30=125[/math] ну и так далее.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/