| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31685 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Keelloo [ 17 мар 2014, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Система уравнений |
Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений: [math]\left\{\begin{gathered}x\sqrt y + y\sqrt x = 30 \hfill \\ x\sqrt x + y\sqrt y = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Я заменил [math]\sqrt x[/math] на [math]a[/math], а [math]\sqrt y[/math] на b, получил: [math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.\left\{\begin{gathered}ab(a + b) = 30 \hfill \\ (a + b)({a^2}- ab +{b^2}) = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Сложив два уравнения последней системы, получил: [math](a + b)({a^2}+{b^2}) = 65[/math] Как пойти дальше, не знаю. Подскажите, пожалуйста. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 мар 2014, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
|
|
| Автор: | Sviatoslav [ 17 мар 2014, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Keelloo, то, как Вы начали решать, думаю, тоже неплохо. Решить это уравнение [math]\left({a + b}\right)\left({{a^2}+{b^2}}\right) = 65[/math] несложно. Достаточно решить 4 простые системы, когда первая скобка равна 13, вторая 5 и наоборот; и когда первая скобка равна 65, а вторая 1 и наоборот |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 мар 2014, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Святослав, неверный совет: а если первый сомножитель корень из 5, а второй корень из 605, например. Разве так быть не может? |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 17 мар 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
pewpimkin, спасибо!! Я об этом как-то не подумал... Моя интуиция говорит, что тут не может, но как это доказать. Видимо, такой способ тут не проходит. |
|
| Автор: | radix [ 17 мар 2014, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Keelloo писал(а): [math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Можно первое уравнение умножить на 3 и сложить со вторым. В результате получим: [math](a+b)^3=125[/math] [math]a+b=5[/math]
|
|
| Автор: | andrei [ 17 мар 2014, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Можно проще [math](a+b)^{3}=(a^{3}+b^{3})+3(a^{2}b+ab^{2})=35+3 \cdot 30=125[/math] ну и так далее. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|