| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Упрощение дробного выражения с логарифмами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31650 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Упрощение дробного выражения с логарифмами |
![]() В4 никак не могу решить:( К сожалению, долго болела и всю тему логарифмы пропустила, разбирала дома сама. Всю контрольную вроде решила, а этот номер никак не могу. |
|
| Автор: | Yurik [ 16 мар 2014, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
Приводите все логарифмы к основанию девять. |
|
| Автор: | Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 14:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
А поподробнее можно, пожалуйста? А то я уже пробовала приводить, но в дальнейших вычислениях захожу в тупик. Да и привести к 9 можно разными способами. |
|
| Автор: | Yurik [ 16 мар 2014, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
[math]\log_2 9=\frac{1}{\log_9 2}[/math] [math]\log_9 162=\log_9 81 \cdot 2=2 \cdot \log_9 2[/math] И тому подобное. |
|
| Автор: | radix [ 16 мар 2014, 17:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
Yurik, мне кажется, у Вас опечатка: [math]2+\log_{9}{2}[/math] |
|
| Автор: | Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
Ох, все равно ничего не получается:( Может найдется добрый человек, который решит до конца? Второй день мучаюсь. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 16 мар 2014, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
Freaky_Friend_, такой человек, возможно, и найдется, но так вы не научитесь решать подобные задания. Вы сказали, что разобрали тему, значит, видели и формулы логарифмов, видели решенные примеры. Так что же вызывает затруднение? Разберемся с первой дробью: [math]\frac{{{{\log}_9}162}}{{{{\log}_2}9}}[/math] Чтобы упростить, необходимо привести логарифмы к одному основанию, если это возможно. Тут возможно. [math]{\log _a}b = \frac{1}{{{{\log}_b}a}}[/math] [math]\frac{{{{\log}_9}162}}{{{{\log}_2}9}}= \frac{{{{\log}_9}162}}{{\frac{1}{{{{\log}_9}2}}}}= \left({{{\log}_9}2}\right)\left({{{\log}_9}162}\right)[/math] [math]{\log _9}162 ={\log _9}\left({2 \cdot 81}\right) = 2 +{\log _9}2[/math] (свойства логарифмов) [math]\frac{{{{\log}_9}162}}{{{{\log}_2}9}}= \frac{{{{\log}_9}162}}{{\frac{1}{{{{\log}_9}2}}}}= \left({{{\log}_9}2}\right) \cdot \left({{{\log}_9}162}\right) ={\log _9}2 \cdot \left({2 +{{\log}_9}2}\right)[/math] Таким же образом поступите со второй дробью. |
|
| Автор: | Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
К этому я уже пришла, благодаря совету предыдущему. У меня получилось вот так. А дальше я уже испробовала кучу разных вариантов, но все как-то не идет.
|
|
| Автор: | radix [ 16 мар 2014, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами |
Последний логарифм возьмите в скобки, а то получается, что в квадрат возводится только 18, а на самом деле возводится весь логарифм. Теперь этот логарифм нужно разложить. Представьте 18=9*2
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|