Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упрощение дробного выражения с логарифмами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31650
Страница 1 из 1

Автор:  Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Упрощение дробного выражения с логарифмами

Изображение

В4 никак не могу решить:( К сожалению, долго болела и всю тему логарифмы пропустила, разбирала дома сама. Всю контрольную вроде решила, а этот номер никак не могу.

Автор:  Yurik [ 16 мар 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

Приводите все логарифмы к основанию девять.

Автор:  Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

А поподробнее можно, пожалуйста? А то я уже пробовала приводить, но в дальнейших вычислениях захожу в тупик. Да и привести к 9 можно разными способами.

Автор:  Yurik [ 16 мар 2014, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

[math]\log_2 9=\frac{1}{\log_9 2}[/math]
[math]\log_9 162=\log_9 81 \cdot 2=2 \cdot \log_9 2[/math]

И тому подобное.

Автор:  radix [ 16 мар 2014, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

Yurik, мне кажется, у Вас опечатка: [math]2+\log_{9}{2}[/math]

Автор:  Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

Ох, все равно ничего не получается:( Может найдется добрый человек, который решит до конца? Второй день мучаюсь.

Автор:  Sviatoslav [ 16 мар 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

Freaky_Friend_, такой человек, возможно, и найдется, но так вы не научитесь решать подобные задания. Вы сказали, что разобрали тему, значит, видели и формулы логарифмов, видели решенные примеры. Так что же вызывает затруднение?
Разберемся с первой дробью: [math]\frac{{{{\log}_9}162}}{{{{\log}_2}9}}[/math]
Чтобы упростить, необходимо привести логарифмы к одному основанию, если это возможно. Тут возможно.
[math]{\log _a}b = \frac{1}{{{{\log}_b}a}}[/math]

[math]\frac{{{{\log}_9}162}}{{{{\log}_2}9}}= \frac{{{{\log}_9}162}}{{\frac{1}{{{{\log}_9}2}}}}= \left({{{\log}_9}2}\right)\left({{{\log}_9}162}\right)[/math]

[math]{\log _9}162 ={\log _9}\left({2 \cdot 81}\right) = 2 +{\log _9}2[/math] (свойства логарифмов)

[math]\frac{{{{\log}_9}162}}{{{{\log}_2}9}}= \frac{{{{\log}_9}162}}{{\frac{1}{{{{\log}_9}2}}}}= \left({{{\log}_9}2}\right) \cdot \left({{{\log}_9}162}\right) ={\log _9}2 \cdot \left({2 +{{\log}_9}2}\right)[/math]

Таким же образом поступите со второй дробью.

Автор:  Freaky_Friend_ [ 16 мар 2014, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

К этому я уже пришла, благодаря совету предыдущему. У меня получилось вот так. А дальше я уже испробовала кучу разных вариантов, но все как-то не идет.
Изображение

Автор:  radix [ 16 мар 2014, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение дробного выражения с логарифмами

Последний логарифм возьмите в скобки, а то получается, что в квадрат возводится только 18, а на самом деле возводится весь логарифм.
Теперь этот логарифм нужно разложить. Представьте 18=9*2
:)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/