| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить уравнение в целых числах http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31554 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | jeyvierdo [ 13 мар 2014, 08:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить уравнение в целых числах |
Решить уравнение в целых числах [math]m^2 - 2013^{2014} \cdot mn - 2013^{2015} \cdot n^2=0[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 13 мар 2014, 08:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
Когда левая часть уравнения будет четной? |
|
| Автор: | jeyvierdo [ 13 мар 2014, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
Shadows писал(а): Когда левая часть уравнения будет четной? в смысле? я не понял вопроса
|
|
| Автор: | Shadows [ 13 мар 2014, 09:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
При каких m,n (в смысле четности) левая часть уравнения будет четной? Чего тут непонятного. Например, если m-нечетное, а n-четное, то левая часть будет число нечетное. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 мар 2014, 10:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
Одно из решений: [math]m=2013 \cdot n[/math] Это уже легче. Получил его так: пусть [math]A=2013^{2014}\, ; \, B=2013^{2015}[/math] . Тогда [math]m^2-Amn-Bn^2=0[/math] [math]m_{1,2}=\frac n2 \left (A\pm \sqrt{A^2-4B} \right )[/math] Где плюс, выражение будет дикое. Если же минус, то [math]A-\sqrt{A^2-4B}=4026[/math] Отсюда и мое первое упрощенное диофантово уравнение. |
|
| Автор: | Shadows [ 13 мар 2014, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
Avgust, Вы с ума сошли? |
|
| Автор: | Avgust [ 13 мар 2014, 11:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
А что я такого неверного сделал? Все по математике строго. Я только ошибся со знаком под корнем. Там будет плюс. Поэтому [math]m=-2013 n[/math]. |
|
| Автор: | Shadows [ 13 мар 2014, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
Avgust Выражение под радикалом (с плюсом, конечно) не может быть точным квадратом. И вообще, квадратный трехчлен с нечетными коэффициентами не имеет рациональных корней. Тупо, из соображений четности. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 мар 2014, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
http://www.wolframalpha.com/input/?i=20 ... %5E2015%29 |
|
| Автор: | Shadows [ 13 мар 2014, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение в целых числах |
Нет, это уже весело. Avgust, при каких нечетных a,b,c выражение[math]b^2-4ac[/math] будет точным квадратом? Напоминаю, что квадраты нечетных чисел есть числа [math]1 \pmod 8[/math] Август, когда число A огромное [math]A^2+4At \approx (A+2t)^2[/math] И тогда [math]A-\sqrt{A^2+4At} \approx -2t[/math] У нас [math]t=2013[/math] Но есть разница между приблизительно и точно. Тут человек не хуже железа разберется. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|