Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение в целых числах
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31554
Страница 1 из 2

Автор:  jeyvierdo [ 13 мар 2014, 08:21 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение в целых числах

Решить уравнение в целых числах
[math]m^2 - 2013^{2014} \cdot mn - 2013^{2015} \cdot n^2=0[/math]

Автор:  Shadows [ 13 мар 2014, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

Когда левая часть уравнения будет четной?

Автор:  jeyvierdo [ 13 мар 2014, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

Shadows писал(а):
Когда левая часть уравнения будет четной?


в смысле? я не понял вопроса :(

Автор:  Shadows [ 13 мар 2014, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

При каких m,n (в смысле четности) левая часть уравнения будет четной? Чего тут непонятного.
Например, если m-нечетное, а n-четное, то левая часть будет число нечетное.

Автор:  Avgust [ 13 мар 2014, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

Одно из решений:

[math]m=2013 \cdot n[/math]

Это уже легче.

Получил его так: пусть [math]A=2013^{2014}\, ; \, B=2013^{2015}[/math] . Тогда

[math]m^2-Amn-Bn^2=0[/math]

[math]m_{1,2}=\frac n2 \left (A\pm \sqrt{A^2-4B} \right )[/math]

Где плюс, выражение будет дикое. Если же минус, то

[math]A-\sqrt{A^2-4B}=4026[/math]

Отсюда и мое первое упрощенное диофантово уравнение.

Автор:  Shadows [ 13 мар 2014, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

Avgust, Вы с ума сошли?

Автор:  Avgust [ 13 мар 2014, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

А что я такого неверного сделал? Все по математике строго.
Я только ошибся со знаком под корнем. Там будет плюс.
Поэтому [math]m=-2013 n[/math].

Автор:  Shadows [ 13 мар 2014, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

Avgust Выражение под радикалом (с плюсом, конечно) не может быть точным квадратом.
И вообще, квадратный трехчлен с нечетными коэффициентами не имеет рациональных корней.
Тупо, из соображений четности.

Автор:  Avgust [ 13 мар 2014, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

http://www.wolframalpha.com/input/?i=20 ... %5E2015%29

Автор:  Shadows [ 13 мар 2014, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение в целых числах

:D1 Нет, это уже весело. Avgust, при каких нечетных a,b,c выражение
[math]b^2-4ac[/math]
будет точным квадратом?
Напоминаю, что квадраты нечетных чисел есть числа [math]1 \pmod 8[/math]

Август, когда число A огромное [math]A^2+4At \approx (A+2t)^2[/math] И тогда [math]A-\sqrt{A^2+4At} \approx -2t[/math]

У нас [math]t=2013[/math]
Но есть разница между приблизительно и точно.

Тут человек не хуже железа разберется.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/