Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31522
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 12 мар 2014, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Я графики не по вольфраму исследую. У него кишка тонка по сравнению с моим мозгом :D1
Что касается итерации - это единственный способ с любой точностью найти все решения. Только и всего. Поэтому помочь автору темы этот способ просто обязан. Ведь больше же никто ничего не предложил.

Автор:  mad_math [ 12 мар 2014, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Avgust писал(а):
Что касается итерации - это единственный способ с любой точностью найти все решения.
Вы использовали метод Ньютона. Это не то, что нужно ТС.

Автор:  Avgust [ 12 мар 2014, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Поясню, почему три корня. Если сделать замену [math]t=\frac 1x[/math], то уравнение можно так записать

[math]\cos(2t)-2\sin(t)=-t[/math]

Что это означает. Это означает, что горизонтальная тригонометрическая волна

[math]y_1=\cos(2t)-2\sin(t)[/math]

пересекается с наклонной прямой [math]y_2=-t[/math]

Если бы справа были иные прямые, то были бы возможны одно пересечение или два пересечения... Горизонтальные линии дадут бесконечные пересечения. В нашем же случае - три пересечения, или три корня. Это показано на рисунке:

Изображение

mad_math , ТС наверное и на Луну слетать хочет, да возможностей таких нет. Если он написал уравнение, то задача поставлена - его решить. Легче всего решить так, как сделал это ваш покорный слуга.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/