Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31522
Страница 1 из 2

Автор:  debil [ 11 мар 2014, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

[math]\cos(2\!\!\not{\phantom{|}}\, x)-2\sin(1\!\!\not{\phantom{|}}\, x)+(1\!\!\not{\phantom{|}}\, x)=0[/math]
[math]1) 1\!\!\not{\phantom{|}}\,(2\sin(1\!\!\not{\phantom{|}}\, x)-\cos(2\!\!\not{\phantom{|}}\, x))[/math] через (1/x)
2)????? через cos(2/x)
3)????? через 2sin(1/x)

Автор:  debil [ 11 мар 2014, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Помогите

Автор:  debil [ 11 мар 2014, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Хорошо. Если никто не отвечает я думаю что не понятен мой вопрос.Тогда в таком случае: "Правильно ли я выразил?"
2)[math]x=arccos(2|(sin(1|x)+(1|x))[/math] выражал -2sin(1/x)
3)[math]x=arcsin(2|((1|x)+cos(2|x))[/math] выражал через cos(2/x)

Автор:  radix [ 11 мар 2014, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Странное задание - выражать переменную через выражение, содержащее её же... :shock: Может, я чего-то не понимаю? :(
Во втором: в скобках должен быть минус. Арккосинус явно не на своём месте. Он должен быть в знаменетеле. То есть сначала мы берём арккосинус, а потом двойку делим на всё получившееся выражение.

Автор:  radix [ 11 мар 2014, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

В третьем арксинус должен быть в знаменателе.
Если я правильно понимаю задание...

Автор:  mad_math [ 11 мар 2014, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

radix писал(а):
Странное задание - выражать переменную через выражение, содержащее её же
Это делают, например, при решении нелинейного уравнения методом итераций :)

Автор:  debil [ 11 мар 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Это делают, например, при решении нелинейного уравнения методом итераций :)
Абсолютно точно. Но застрял то я как раз только на выражениях x. Именно только на этом этапе мне нужна помощь.Помогите.

Автор:  mad_math [ 12 мар 2014, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

debil писал(а):
Но застрял то я как раз только на выражениях x.
У меня получилось, что ни одно из вариантов выражений всё равно не удовлетворяет условиям сходимости метода итераций.

Автор:  Avgust [ 12 мар 2014, 03:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

У меня все получилось. Сначала сделал график и понял, что есть три действительных корня:

Изображение

Потом составил итерационную формулу Ньютона

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2 \cos \left (\frac{2}{x_n} \right )-2x_n^2\sin \left (\frac{1}{x_n} \right )+x_n}{2\sin \left (\frac{2}{x_n} \right )+2\cos \left (\frac{1}{x_n} \right )-1}[/math]

Далее составил программку, в которой менял только начальные приближения [math]x_0[/math]. В первом случае [math]x_0=-1[/math], во втором [math]x_0=0,5[/math], в третьем [math]x_0=2[/math]

Например, для первого корня прога так выглядит:

open #1,"Newton1.txt","w"
x0=-1
print #1,"x0 = ";:print #1,x0
for i=1 to 5
x1=x0-(x0^2*(cos(2/x0)-2*sin(1/x0))+x0)/(2*sin(2/x0)+2*cos(1/x0)-1)
print i,x1
print #1, i using "###",x1 using "###.##########"
x0=x1
next i


Результаты итераций (всюду делал по пять итераций):

x0 = -1
1 -0.8464921571
2 -0.8651266552
3 -0.8654013549
4 -0.8654014159
5 -0.8654014159


Для двух остальных корней

x0 = 0.5
1 0.4647151242
2 0.4692558789
3 0.4693425068
4 0.4693425379
5 0.4693425379


x0 = 2
1 1.8663697278
2 1.8755673710
3 1.8756173910
4 1.8756173925
5 1.8756173925


Корни вычислены с очень большой точностью

Автор:  mad_math [ 12 мар 2014, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразить x (через cos(2/x) и 2sin(1/x)

Avgust писал(а):
Сначала сделал график и понял, что есть три действительных корня:
А ваша любимая вольфрама выдаёт только два :D1

Avgust писал(а):
Потом составил итерационную формулу Ньютона
Прекращайте уже подменять один метод другим. Это никоим образом не поможет ТС с его проблемой.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/