Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить значение многочлена
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31497
Страница 1 из 1

Автор:  mad_math [ 10 мар 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить значение многочлена

Доброго времени суток, уважаемые соучастники.
Подкинули мне такую задачу:
Цитата:
Вычислить [math]x^{3333}+x^{333}+x^{13}+x^3+1996[/math], если [math]x^2+x+1=0[/math].
Задача школьная.

Есть вероятность, что в условии опечатка и вычислить нужно значение выражения [math]x^{3333}+x^{333}+x^{33}+x^3+1996[/math]. Для этого варианта я нашла только нерациональное решение с подстановкой комплексных корней уравнения [math]x^2+x+1=0[/math]. Получается, что переменные взаимно уничтожаются, и значение выражения 1996.

Что делать с выражением [math]x^{3333}+x^{333}+x^{13}+x^3+1996[/math] вообще не представляю.
Помогите, пожалуйста, идеями и мнениями.
Спасибо за внимание.

Автор:  andrei [ 10 мар 2014, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение многочлена

Схема такая-решить квадратное уравнение.Подставляем комплексные значения корней в исходное выражение.Вычисляем его значение.
самому вычислять лень,но по моим прикидкам должно получиться.

Автор:  Uncle Fedor [ 10 мар 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение многочлена

[math]{x^{3333}} + {x^{333}} + {x^{33}} + {x^3} + 1996 = \left[ {{x^3} = {x^3} - 1 + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 1 = 1} \right] = 1 + 1 + 1 + 1 + 1996 = 2000[/math].

Изображение

Автор:  mad_math [ 10 мар 2014, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить значение многочлена

andrei, Uncle Fedor, благодарю.
Значит всё таки опечатка в задании.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/