Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| part13an |
|
|
|
Интересует, есть ли возможно решить уравнение в целых числа вида: a*xy+b*x+c*y = d И сразу пример: 3xy+13x+15y = 1951 Возможно ли решить такое уравнения и получить решение в целых числах? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Можно, конечно. Допустим в примере выразим икс:
[math]x=\frac{1951-15y}{3y+13}[/math] Теперь просто подставляем произвольное y и смотрим, будет ли икс целым. Например, уже при [math]y=1\, ; \, x=121[/math] Решения будут при y= 5, 33, -79, -23, -15, -9 ... Бесконечно много решений. Общая формула [math]x=\frac{d-c \cdot y}{a \cdot y+b}[/math] Нашу задачу легко запрограммировать: n=200 Получим сколько угодно пар целых чисел в зависимости от размаха циклов n В данном случае будем иметь такие пары x и y ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik, part13an |
||
| dr Watson |
|
|
|
Avgust писал(а): Бесконечно много решений. Отнюдь. Уравнение представимо в виде [math](x+5)(3y+13)=2^5\cdot 3^2\cdot 7[/math] Отсюда следует разложить [math]2^5\cdot 3^2\cdot 7[/math] на множители [math]a[/math] и [math]b[/math], причем [math]b\equiv 1\pmod 3[/math], и из равенств [math]x+5=a, \ 3x+13=b[/math] найти все решения. Вот все допустимые делители [math]b[/math]: [math]b=1, 4. 16, 7, 7\cdot 4, 7\cdot 16, -2, -8, -32, -7\cdot 2, -7\cdot 8, -7\cdot 2[/math] Итого - 12 решений. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: mad_math, part13an |
||
| Shadows |
|
|
|
Ничего не надо запрограмировать.
[math]x=\frac{-15y+1951}{3y+13}=-5+\frac{2016}{3y+13}[/math] Все делители 2016 вида [math]3k+1[/math] дают решение [math]2016=2^5\cdot 3^2\cdot 7[/math], а следователно решения будут при [math]3y+13=1,-2,4,-8,16,-32,7,-14,28,-56,112,-224[/math] Я практически дублировал сообщение dr Watson. Разложить на множители или "делить уголком" - дело вкуса, на практике одно и тоже. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: mad_math, part13an |
||
| part13an |
|
|
|
Спасибо всем за участи
Что-то я совсем забыл многое в математике, хоть и программистом работаю уже больше 7 лет ... Вот тогда ещё 1 пример, столкнулся на уровне криптографии: 30xy +29x+13y=2771127 Возможно-ли математически (без использования ПК и перебора) найти целые корни тут ? Буду ну очень благодарен за ответ! П.С. - тут всего одно решение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
part13an писал(а): Возможно-ли математически (без использования ПК и перебора) найти целые корни тут ? Конечно математически, а как же еще? Перебор конечный - перебор делителей конкретного числа - в случае 83134187. Без компютера можно, но туго.part13an писал(а): П.С. - тут всего одно решение. Тут две решения:[math](-2771140;-1)[/math] и [math](412,223)[/math] Shadows писал(а): Перебор конечный - перебор делителей конкретного числа - в случае 83134187 Ну, а если число огромное, как обычно бывает в криптографии... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: mad_math, part13an |
||
| part13an |
|
|
|
А можно по-подробнее? "перебор делителей конкретного числа" - как вы это сделали в предыдущем примере, по какому алгоритму?
И если не сложно после x=[math]\frac{d-c \cdot y}{a \cdot y+b}[/math] чуть распишите свои действия. Спасибо!!! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Решаю уравнение относительно одной из переменных:
[math]x=\frac{-cy+d}{ay+b}[/math] Сейчас нужно освободиться от y в числителе. Если (a,c) взаимнопростые и (a,b) тоже, домножаю числитель на а (потом результат придется конечно поделить на "а") [math]-acy+d \div ay+b=-c+\frac{ad+cb}{ay+b}[/math] Или [math]x=\frac 1 a\left(-c+\frac{ad+cb}{ay+b}\right)[/math] И рассматриваем делители числа [math]ad+cb[/math], будут ли среди них такие [math]d \equiv b \pmod a[/math] В конкретном случае [math]ad+cb=83134187=6719\times 12373[/math] Все делители:[math]\pm 1,\pm 6719,\pm 12373,\pm 83134187[/math] Среди них ищем [math]-1 \pmod{30}[/math] Такими являются -1, 6719 [math]30y+29=-1[/math] [math]30y+29=6719[/math] Находим y, ну и потом x |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: mad_math, part13an |
||
| part13an |
|
|
|
Shadows писал(а): Все делители Как искались эти делители ? перебор ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
part13an писал(а): Как искались эти делители ? перебор ? Я спросил у вольфрама, но иначе да...О проблеме факторизации |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
14 |
786 |
08 фев 2019, 12:16 |
|
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
3 |
477 |
04 фев 2018, 21:39 |
|
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
1 |
268 |
01 июл 2021, 20:30 |
|
| Решить уравнение в целых числах | 3 |
516 |
07 янв 2019, 12:06 |
|
| Решить уравнение в целых числах: [n√2]-[m√2]=2m. | 32 |
885 |
28 сен 2019, 21:56 |
|
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
3 |
357 |
04 авг 2017, 09:09 |
|
|
ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ РЕШИТЬ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
в форуме Алгебра |
3 |
390 |
25 июн 2019, 20:07 |
|
|
Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей
в форуме Теория чисел |
2 |
309 |
03 июл 2020, 18:27 |
|
|
Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей
в форуме Теория чисел |
3 |
521 |
28 июн 2020, 11:04 |
|
|
Решить в целых числах
в форуме Теория чисел |
14 |
1188 |
11 май 2015, 21:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |