| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31370 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | dissembler7 [ 03 мар 2014, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство |
Решить неравенство:
|
|
| Автор: | venjar [ 03 мар 2014, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
А если не решу? Бить будете? И опять типично: Зарегистрирован: 17 минут назад Сообщений: 1 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1 |
|
| Автор: | radix [ 03 мар 2014, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
dissembler7, использование в своём обращении за помощью приветствия и волшебного слова, полагаю, будет очень полезно (и не только на этом форуме). Логарифмируйте обе части неравенства по основанию 3. |
|
| Автор: | dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
radix, если я не ошибаюсь, неравенство примет вид [math]{3^{2x - 8}} \geqslant 24 - 3x[/math]. Что делать дальше помогите, пожалуйста. |
|
| Автор: | radix [ 03 мар 2014, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Нет. Логарифмируйте по основанию 3 обе части неравенства. Далее используйте формулу [math]\log_{a}{b^c}=c\log_{a}{b}[/math] |
|
| Автор: | dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
[math]{\log _3}{3^{{{(2x - 8)}^3}}} \geqslant {\log _3}{(24 - 3x)^{\log _3^2(24 - 3x)}}[/math] [math]{(2x - 8)^3} \geqslant \log _3^3(24 - 3x)[/math] [math]2x - 8 \geqslant {\log _3}(24 - 3x)[/math] [math]{3^{2x - 8}} \geqslant 24 - 3x[/math] Может быть я где-то ошибся? |
|
| Автор: | radix [ 03 мар 2014, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Четвёртая строка не нужна. Посмотрите на третью строчку: справа под логарифмом разложите на множители, затем по формуле логарифма произведения. |
|
| Автор: | dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
[math]2x - 8 \geqslant 1 + {\log _3}(8 - x)[/math] |
|
| Автор: | radix [ 03 мар 2014, 23:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Угу. Единичку влево переносите. Решите для начала уравнение. Чему равен х, легко угадать. Чтобы проще угадывать, можно построить графики левой и правой частей. Так как слева - возрастающая функция, а справа - убывающая, то точка пересечения может быть только одна, а именно, та, которую угадали. ![]() Потом возвращаемся к неравенству. |
|
| Автор: | dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
В задании сказано найти произведение наименьшего и наибольшего целых решений и в ответе 35 Полагаю, что правы все-таки Вы. Спасибо большое. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|