Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31370
Страница 1 из 2

Автор:  dissembler7 [ 03 мар 2014, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

Решить неравенство:
Изображение

Автор:  venjar [ 03 мар 2014, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

А если не решу?
Бить будете?

И опять типично:

Зарегистрирован:
17 минут назад
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Автор:  radix [ 03 мар 2014, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

dissembler7, использование в своём обращении за помощью приветствия и волшебного слова, полагаю, будет очень полезно (и не только на этом форуме). :wink:

Логарифмируйте обе части неравенства по основанию 3.

Автор:  dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

radix, если я не ошибаюсь, неравенство примет вид [math]{3^{2x - 8}} \geqslant 24 - 3x[/math]. Что делать дальше помогите, пожалуйста.

Автор:  radix [ 03 мар 2014, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Нет.
Логарифмируйте по основанию 3 обе части неравенства.
Далее используйте формулу [math]\log_{a}{b^c}=c\log_{a}{b}[/math]

Автор:  dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

[math]{\log _3}{3^{{{(2x - 8)}^3}}} \geqslant {\log _3}{(24 - 3x)^{\log _3^2(24 - 3x)}}[/math]

[math]{(2x - 8)^3} \geqslant \log _3^3(24 - 3x)[/math]

[math]2x - 8 \geqslant {\log _3}(24 - 3x)[/math]

[math]{3^{2x - 8}} \geqslant 24 - 3x[/math]

Может быть я где-то ошибся?

Автор:  radix [ 03 мар 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Четвёртая строка не нужна. Посмотрите на третью строчку: справа под логарифмом разложите на множители, затем по формуле логарифма произведения.

Автор:  dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

[math]2x - 8 \geqslant 1 + {\log _3}(8 - x)[/math]

Автор:  radix [ 03 мар 2014, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Угу. Единичку влево переносите.
Решите для начала уравнение.
Чему равен х, легко угадать. Чтобы проще угадывать, можно построить графики левой и правой частей.
Так как слева - возрастающая функция, а справа - убывающая, то точка пересечения может быть только одна, а именно, та, которую угадали. :)
Потом возвращаемся к неравенству.

Автор:  dissembler7 [ 03 мар 2014, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

В задании сказано найти произведение наименьшего и наибольшего целых решений и в ответе 35 :(
Полагаю, что правы все-таки Вы. Спасибо большое.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/