Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31351
Страница 1 из 1

Автор:  ilonka [ 02 мар 2014, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

[math]2\cdot 4^x -3\cdot 10^x=5\cdot 25^x[/math]

Автор:  Sviatoslav [ 02 мар 2014, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Разделите обе части уравнения на [math]{10^x}[/math], а затем сделайте замену [math]{\left({\frac{2}{5}}\right)^x}= t[/math]

Автор:  Avgust [ 02 мар 2014, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Обе части равенства делим на [math]10^x[/math]:

[math]2 \left (\frac{4}{10} \right )^x-3=5 \left (\frac{25}{10} \right )^x[/math]

[math]2 \left (\frac{2}{5} \right )^x-3=5 \left (\frac{5}{2} \right )^x[/math]

Обозначим [math]t=\left (\frac{2}{5} \right )^x[/math]

тогда

[math]2t-3=5 \frac 1t[/math]

Приводим это к квадратному уравнению, решаем и получим:

[math]t_1=-1 \, ; \quad t_2=\frac 52[/math]

Первый корень не годится, так как по ОДЗ должно быть t>0

Поэтому [math]\left (\frac{2}{5} \right )^x=\frac 52[/math]

Откуда [math]x=-1[/math]

Пока я писал, мою мысль опередили :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/