| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31351 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ilonka [ 02 мар 2014, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
[math]2\cdot 4^x -3\cdot 10^x=5\cdot 25^x[/math] |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 02 мар 2014, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Разделите обе части уравнения на [math]{10^x}[/math], а затем сделайте замену [math]{\left({\frac{2}{5}}\right)^x}= t[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 02 мар 2014, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Обе части равенства делим на [math]10^x[/math]: [math]2 \left (\frac{4}{10} \right )^x-3=5 \left (\frac{25}{10} \right )^x[/math] [math]2 \left (\frac{2}{5} \right )^x-3=5 \left (\frac{5}{2} \right )^x[/math] Обозначим [math]t=\left (\frac{2}{5} \right )^x[/math] тогда [math]2t-3=5 \frac 1t[/math] Приводим это к квадратному уравнению, решаем и получим: [math]t_1=-1 \, ; \quad t_2=\frac 52[/math] Первый корень не годится, так как по ОДЗ должно быть t>0 Поэтому [math]\left (\frac{2}{5} \right )^x=\frac 52[/math] Откуда [math]x=-1[/math] Пока я писал, мою мысль опередили
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|