Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система нелинейных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31349
Страница 1 из 1

Автор:  ilonka [ 02 мар 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Система нелинейных уравнений

[math]\left\{\!\begin{aligned}& y=3^x+2 \\ & y=\frac{27}{x}\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  dobby [ 02 мар 2014, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система нелинейных уравнений

ilonka попробуйте графики построить.

Автор:  Avgust [ 03 мар 2014, 01:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система нелинейных уравнений

Я бы так сделал.

[math]3^x+2=\frac{27}{x}[/math]

[math]Z=3^x+2-\frac{27}{x}[/math]

[math]Z'=3^x \ln(3)+\frac{27}{x^2}[/math]

Составим итерационную формулу Ньютона

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{3^{x_n}+2-\frac{27}{x_n}}{3^{x_n} \ln(3)+\frac{27}{x_n^2}}[/math]

Программа простая:

open #1,"Newton.txt","w"
x0=1
print #1,"x0 = ";:print #1,x0
for i=1 to 10
x1=x0-(3^(x0)+2-27/x0)/(3^(x0)*log(3)+27/x0^2)
print i,x1
print #1, i using "###",x1 using "###.##########"
x0=x1
next i


В результате получим такие приближения в 10 циклах

x0 = 1
1 1.7261723813
2 2.1522798699
3 2.1469075213
4 2.1469014228
5 2.1469014228
6 2.1469014228
7 2.1469014228
8 2.1469014228
9 2.1469014228
10 2.1469014228


Первое приближение примем [math]x_0=1[/math]. Уже после 4-го цикла процесс стабилизировался. Ответ [math]x=2.1469014228[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/