| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31272 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Woxa999 [ 27 фев 2014, 13:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать неравенство |
Пусть a,b,c - положительные числа. Доказать неравенство
|
|
| Автор: | Prokop [ 27 фев 2014, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать неравенство |
Перепишем неравенство в виде [math]{\left({1 - \frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}+ \frac{3}{{ab + bc + ca}}\geqslant{\left({\frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}[/math] Достаточно доказать неравенство [math]\frac{3}{{ab + bc + ca}}\geqslant{\left({\frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}[/math] которое эквивалентно [math]{a^2}+{b^2}+{c^2}\geqslant ab + bc + ca[/math] Последнее неравенство можно получить как частный случай неравенства Коши или вывести из неравенства [math]{x^2}+{y^2}\geqslant 2xy[/math] . |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|