Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31272
Страница 1 из 1

Автор:  Woxa999 [ 27 фев 2014, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Доказать неравенство

Пусть a,b,c - положительные числа. Доказать неравенство
Изображение

Автор:  Prokop [ 27 фев 2014, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать неравенство

Перепишем неравенство в виде
[math]{\left({1 - \frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}+ \frac{3}{{ab + bc + ca}}\geqslant{\left({\frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}[/math]
Достаточно доказать неравенство
[math]\frac{3}{{ab + bc + ca}}\geqslant{\left({\frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}[/math]
которое эквивалентно
[math]{a^2}+{b^2}+{c^2}\geqslant ab + bc + ca[/math]
Последнее неравенство можно получить как частный случай неравенства Коши или вывести из неравенства [math]{x^2}+{y^2}\geqslant 2xy[/math] .

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/