| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Алгебраические последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31270 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Tauka [ 27 фев 2014, 06:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Алгебраические последовательности |
Сколько существует алгебраических последовательностей натуральных чисел, сумма которого равна 100? |
|
| Автор: | Avgust [ 27 фев 2014, 07:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Тут нужно уточнить: если сумма равна 3, то варианты будут 3=1+2 3=2+1 3=3 (?) 3=1+1+1 (?) Что допустимо? Или же задача так ставится: имеем три карточки с числами 1, 2, 3 и минимум из двух карточек нужно составить сумму, равную трем? В такой постановке годятся только два варианта. А если же еще ограничить задачу и потребовать сумму давать из чисел по возрастанию, то только один вариант: 3=1+2 |
|
| Автор: | Tauka [ 27 фев 2014, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Avgust В задаче это не оговорено, так что по умолчанию повторения допустимы. Я подумал посчитать вот так: последовательности из 2 цифр, потом из 3, далее из 4... К примеру из 2 цифр: 50 вариантов. Из трех будет посложнее, здесь уже могут повторяться числа, но возможно можно будет вывести рекуррентную формулу. 3=2+1=1+2; 3=1+1+1(+); 3=3(-) |
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2014, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Тогда лучше всего вычислить число всех сумм для 3, 4, 5 ... пока не уловится последовательность. Я прикинул и получил: При [math]3 \quad n=4 = 2^2[/math] При [math]4 \quad n=8=2^3[/math] При [math]5 \quad n=16=2^4[/math] Следовательно: при [math]100 \quad n=2^{99}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 28 фев 2014, 00:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Сдаётся мне, что сначала стоит определиться с тем, что понимается под "алгебраической" последовательностью. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2014, 00:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Вроде бы определился, получилось логично. Вот только для проверки [math]2^{99} \,[/math] не знаю сколько миллионов лет потребуется
|
|
| Автор: | andrei [ 28 фев 2014, 00:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Тут все просто.Если понимать задачу,как разбиение числа[math]100[/math] на [math]k[/math] слагаемых натуральных чисел,то число разбиений равно [math]C_{100}^{k}[/math].И соответственно число всех разбиений будет [math]\sum\limits_{k=1}^{100}C_{100}^{k}=2^{100}[/math]-бином Ньютона |
|
| Автор: | andrei [ 28 фев 2014, 05:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Хочу уточнить.Если считать ноль натуральным числом,как принято на западе,то ответ будет [math]2^{100}[/math].Если же ноль не считать натуральным числом,как принято в русской математической школе,то ответ будет [math]2^{99}[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 01 мар 2014, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Уря! Значит, я прав
|
|
| Автор: | vvvv [ 01 мар 2014, 01:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Алгебраические последовательности |
Tauka писал(а): Сколько существует алгебраических последовательностей натуральных чисел, сумма которого равна 100? Ответ: 190569292 см. Г.Эндрюс ТЕОРИЯ РАЗБИЕНИЙ |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|