Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Алгебраические последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31270
Страница 1 из 3

Автор:  Tauka [ 27 фев 2014, 06:39 ]
Заголовок сообщения:  Алгебраические последовательности

Сколько существует алгебраических последовательностей натуральных чисел, сумма которого равна 100?

Автор:  Avgust [ 27 фев 2014, 07:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Тут нужно уточнить: если сумма равна 3, то варианты будут
3=1+2
3=2+1
3=3 (?)
3=1+1+1 (?)

Что допустимо?
Или же задача так ставится: имеем три карточки с числами 1, 2, 3 и минимум из двух карточек нужно составить сумму, равную трем? В такой постановке годятся только два варианта. А если же еще ограничить задачу и потребовать сумму давать из чисел по возрастанию, то только один вариант: 3=1+2

Автор:  Tauka [ 27 фев 2014, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Avgust В задаче это не оговорено, так что по умолчанию повторения допустимы. Я подумал посчитать вот так: последовательности из 2 цифр, потом из 3, далее из 4... К примеру из 2 цифр: 50 вариантов. Из трех будет посложнее, здесь уже могут повторяться числа, но возможно можно будет вывести рекуррентную формулу. 3=2+1=1+2; 3=1+1+1(+); 3=3(-)

Автор:  Avgust [ 28 фев 2014, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Тогда лучше всего вычислить число всех сумм для 3, 4, 5 ... пока не уловится последовательность.
Я прикинул и получил:
При [math]3 \quad n=4 = 2^2[/math]
При [math]4 \quad n=8=2^3[/math]
При [math]5 \quad n=16=2^4[/math]

Следовательно: при [math]100 \quad n=2^{99}[/math]

Автор:  mad_math [ 28 фев 2014, 00:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Сдаётся мне, что сначала стоит определиться с тем, что понимается под "алгебраической" последовательностью.

Автор:  Avgust [ 28 фев 2014, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Вроде бы определился, получилось логично. Вот только для проверки [math]2^{99} \,[/math] не знаю сколько миллионов лет потребуется :D1

Автор:  andrei [ 28 фев 2014, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Тут все просто.Если понимать задачу,как разбиение числа[math]100[/math] на [math]k[/math] слагаемых натуральных чисел,то число разбиений равно [math]C_{100}^{k}[/math].И соответственно число всех разбиений будет [math]\sum\limits_{k=1}^{100}C_{100}^{k}=2^{100}[/math]-бином Ньютона

Автор:  andrei [ 28 фев 2014, 05:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Хочу уточнить.Если считать ноль натуральным числом,как принято на западе,то ответ будет [math]2^{100}[/math].Если же ноль не считать натуральным числом,как принято в русской математической школе,то ответ будет [math]2^{99}[/math].

Автор:  Avgust [ 01 мар 2014, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Уря! Значит, я прав :D1

Автор:  vvvv [ 01 мар 2014, 01:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Алгебраические последовательности

Tauka писал(а):
Сколько существует алгебраических последовательностей натуральных чисел, сумма которого равна 100?

Ответ: 190569292 см. Г.Эндрюс ТЕОРИЯ РАЗБИЕНИЙ

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/