Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Системв уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31094
Страница 1 из 1

Автор:  Dinis [ 18 фев 2014, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Системв уравнений

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=\frac{26}{5}\\ & xy=6 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Avgust [ 18 фев 2014, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системв уравнений

Легко свести к системе:

[math]\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{13}{5}[/math]

[math]x^2 y^2=36[/math]

Делаем замены: [math]z=x^2\, ; \quad v=y^2[/math]:

[math]\frac{z+v}{z-v}=\frac{13}{5}[/math]

[math]zv=36[/math]

Эта система легко решается:

[math]z=\pm 9 \, ; \quad v=\pm 4[/math]

Выбираем только положительные корни, если хотим искать действительные корни. Тогда: [math]x=\pm 3 \, ; \quad y=\pm 2[/math]

Автор:  mad_math [ 18 фев 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системв уравнений

Да тут и без замены всё довольно просто решается с помощью элементарных преобразований.

Автор:  pewpimkin [ 18 фев 2014, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Системв уравнений

Изображение

Или так

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/