| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30794 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Shadows [ 04 фев 2014, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз |
radix писал(а): Очевидно, что из соседних чисел n, n+1, n-1 только одно может заканчиваться нулём, а значит и 100 нулями Из чисел n-1,n+1 одно может заканчивать на 99 нулей, а другое - четное, тоест, одно из них [math]5\cdot 10^{99}[/math], а другое - четное, значит их произведение делится на... Тоест, решений как минимум два. radix писал(а): Поскольку число n - стозначное, то ста нулями может заканчиваться только n+1. А кто сказал, что одно из них должно оканчивать 100 нулями? Если n- нечетное, [math]n=t\cdot 5^{100}[/math], а одно из остальных делится на [math]2^{99}[/math]?
|
|
| Автор: | Shadows [ 04 фев 2014, 19:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз |
Shadows писал(а): Тоест, решений как минимум два. С вашим, radix [math]10^{100}-1[/math], как минимум три. Я потому и спросил топикстартера менее два или не менее два, но зачет/олимпиада/экзамен закончился, и он кажется потерял интерс к задачам...до следующего экзамена...
|
|
| Автор: | Shadows [ 05 фев 2014, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз |
Из любопытства решил проверить какие случаи хотели авторы исключить с условием ... и [math]n^2[/math] не оканчивает на стозначное n. Существуют только две такие стозначные числа: 3953007319108169802938509890062166509580863811000557423423230896109004106619977392256259918212890625 и 6046992680891830197061490109937833490419136188999442576576769103890995893380022607743740081787109376 эти "тривиальные" случаи решили исключить.... |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|