Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Деление без остатка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30772
Страница 1 из 4

Автор:  Tauka [ 03 фев 2014, 03:56 ]
Заголовок сообщения:  Деление без остатка

Сколько существует целых x на интервале [math]1<<x<<100[/math], при котором [math]x^2+4x+2[/math] делится на 7 без остатка

Автор:  Sonic [ 03 фев 2014, 06:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

Наберите формулы с помощью тега math, приведите попытки решения.
Задача простая.

Автор:  Andy [ 03 фев 2014, 06:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

Tauka, предлагаю Вам найти сначала корни заданного квадратного трёхчлена.

Автор:  radix [ 03 фев 2014, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

Andy, мне кажется, корни не помогут, так как они иррациональные.
На мой взгляд, здесь лучше сгруппировать первое и второе слагаемое, вынести х за скобки и исследовать остатки от деления на 7 компонентов этого выражения.
Но, возможно, заблуждаюсь...

Автор:  Sonic [ 03 фев 2014, 10:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

Для начала решите сравнение [math]x^2+4x+2\equiv 0\pmod 7[/math].
Что представляет из себя множество [math]M[/math] решений сравнения? Вычислите [math]M\cap [1;100][/math].

Автор:  Andy [ 03 фев 2014, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

radix, да, Вы правы. Я неправильно прочитал уравнение. Похоже, нужно использовать сравнения... :(

Автор:  vorvalm [ 03 фев 2014, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

Andy писал(а):
Я неправильно прочитал уравнение. Похоже, нужно использовать сравнения.

Надо привести данное уравнение к виду [math]x^2+4x-5[/math],у которого корни
[math]x_1=1,\;x_2=-5.[/math]

Автор:  Andy [ 03 фев 2014, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

vorvalm, я ведь не спорю. Но переход к этому уравнению - из области теории сравнений.

Автор:  vorvalm [ 03 фев 2014, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

Учитывая, что задача из школьного раздела, сравнения, наверное, применять рано.

Автор:  Andy [ 03 фев 2014, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление без остатка

vorvalm, тогда, действительно, если число [math]x^2+4x+2[/math] делится на [math]7,[/math] то и число [math]x^2+4x+2-7=x^2+4x-5[/math] делится на [math]7.[/math] Альтернатива в подходе к решению не просматривается, по-моему.

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/