| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Деление без остатка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30772 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | Tauka [ 03 фев 2014, 03:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Деление без остатка |
Сколько существует целых x на интервале [math]1<<x<<100[/math], при котором [math]x^2+4x+2[/math] делится на 7 без остатка |
|
| Автор: | Sonic [ 03 фев 2014, 06:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
Наберите формулы с помощью тега math, приведите попытки решения. Задача простая. |
|
| Автор: | Andy [ 03 фев 2014, 06:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
Tauka, предлагаю Вам найти сначала корни заданного квадратного трёхчлена. |
|
| Автор: | radix [ 03 фев 2014, 09:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
Andy, мне кажется, корни не помогут, так как они иррациональные. На мой взгляд, здесь лучше сгруппировать первое и второе слагаемое, вынести х за скобки и исследовать остатки от деления на 7 компонентов этого выражения. Но, возможно, заблуждаюсь... |
|
| Автор: | Sonic [ 03 фев 2014, 10:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
Для начала решите сравнение [math]x^2+4x+2\equiv 0\pmod 7[/math]. Что представляет из себя множество [math]M[/math] решений сравнения? Вычислите [math]M\cap [1;100][/math]. |
|
| Автор: | Andy [ 03 фев 2014, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
radix, да, Вы правы. Я неправильно прочитал уравнение. Похоже, нужно использовать сравнения...
|
|
| Автор: | vorvalm [ 03 фев 2014, 11:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
Andy писал(а): Я неправильно прочитал уравнение. Похоже, нужно использовать сравнения. Надо привести данное уравнение к виду [math]x^2+4x-5[/math],у которого корни [math]x_1=1,\;x_2=-5.[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 03 фев 2014, 11:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
vorvalm, я ведь не спорю. Но переход к этому уравнению - из области теории сравнений. |
|
| Автор: | vorvalm [ 03 фев 2014, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
Учитывая, что задача из школьного раздела, сравнения, наверное, применять рано. |
|
| Автор: | Andy [ 03 фев 2014, 12:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Деление без остатка |
vorvalm, тогда, действительно, если число [math]x^2+4x+2[/math] делится на [math]7,[/math] то и число [math]x^2+4x+2-7=x^2+4x-5[/math] делится на [math]7.[/math] Альтернатива в подходе к решению не просматривается, по-моему. |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|