Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 13:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для школьников, на мой взгляд, может подойти такое решение:
[math]x^2+4x+2[/math] делится на 7 без остатка, значит
[math]x^2+4x[/math] при делении на 7 даёт остаток 7-2=5.
[math]x^2+4x=x(x+4)[/math]. Чтобы число, равное этому произведению, давало при делении на 7 остаток 5, необходимо и достаточно, чтобы один из множителей давал бы остаток 1, а другой 5. (Так как 5 - простое число).
Очевидно, что в произведении [math]x(x+4)[/math] возможен только один вариант, а именно, x должно давать остаток 1 при делении на 7.
Осталось только определить, сколько чисел в нужном интервале при делении на 7 даёт остаток 1.
:)


Последний раз редактировалось radix 03 фев 2014, 13:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 13:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не вижу здесь применения теории сравнений.
Корни нового уравнения дают два решения:
[math]x_1=1+7k<100[/math]
[math]x_2=2+7k<100[/math]
[math]k\in N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Tauka
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 13:53 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число [math]x^2+4x+2 \equiv x^2+4x-5\pmod{7},~x^2+4x-5=(x-1)(x+5)[/math] делится на простое число [math]7,[/math] если [math]x-1[/math] делится на [math]7[/math] или [math]x+5[/math] делится на [math]7.[/math] А это значит, что [math]x=1+7n[/math] или [math]x=-5+7n\equiv 2+7n,~n\in\mathbb{N} \cup 0.[/math] Теперь остаётся найти [math]|X|,~X=\left\{x|x\in[1,~...,~100] \right\}[/math] не находя числа [math]x[/math] непосредственно... :) Хотя для школьника, возможно сойдёт и перечисление с последующим подсчётом мощности множества [math]X.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Tauka
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 14:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исходя из двух решений уравнения, общее число чисел будет
[math][\frac{100-1}{7}]+[\frac{100-2}{7}]=28.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 14:35 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm, вряд ли школьник поймёт, о чём речь. И почему [math]28[/math]? Непосредственный подсчёт даёт [math]30.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 14:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tauka писал(а):
Сколько существует целых x на интервале [math]1<<x<<100[/math], при котором [math]x^2+4x+2[/math] делится на 7 без остатка

212.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 15:08 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111, Вы шутите? Всего на этом интервале [math]100[/math] целых чисел. :shock: Откуда взялось [math]212[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 15:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
victor1111, Вы шутите? Всего на этом интервале [math]100[/math] целых чисел. :shock: Откуда взялось [math]212[/math]?
Был не прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
vorvalm, вряд ли школьник поймёт, о чём речь. И почему [math]28[/math]? Непосредственный подсчёт даёт [math]30.[/math]

Это как понимать условие задачи.
Я понял так, что [math]1<<x<<100[/math] означает просто [math]1<x<100[/math], но если
[math]1\leqslant x\leqslant 100[/math], то тогда конечно 30.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление без остатка
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 18:05 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm, да, выбор [math]28[/math] или [math]30[/math] чисел зависит от условия задачи.
Но (не подумайте только, что я придираюсь по мелочам) формула, которую Вы использовали для нахождения количества чисел, нуждается в пояснении, хотя бы для автора вопроса. Ведь может быть задан интервал, длина которого меньше числа [math]7...[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В каких числах n деление происходит без остатка?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dosya

1

380

15 окт 2015, 20:49

Задача на нахождение остатка

в форуме Теория чисел

MalinkaAmnyam

4

315

04 ноя 2019, 22:03

Задача на нахождение остатка от деления

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

7

290

28 ноя 2021, 23:43

Объем остатка жидкости в цисцерне

в форуме Геометрия

Andrey1883

0

560

13 дек 2017, 16:10

Числовая тройкофобия: избегаем остатка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

0

50

15 ноя 2024, 18:27

Найдите a и b , при которых многочлен поделится без остатка

в форуме Алгебра

EvusPew

2

268

14 сен 2023, 20:40

Как разложить выражение с нахождением остатка и суммой

в форуме Алгебра

alekscooper

8

449

20 дек 2019, 08:48

Нахождение остатка от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Fjord1

7

2204

21 апр 2015, 12:30

Деление на 0 и на 1

в форуме Размышления по поводу и без

STAS_SAZONOV

2

346

19 янв 2020, 20:00

Деление на 0.х

в форуме Алгебра

sseferot

2

244

04 июн 2020, 15:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved