Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрическая прогрессия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30651
Страница 2 из 2

Автор:  radix [ 31 янв 2014, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Alliance писал(а):
У меня в системе получилось, что a3= 1 или a3=6. Исходя, что a2=5, сделал я по третьему уравнению. Задача несомненно нетрудная и эти числа a1=1 a2=5 a3=9, но хотелось бы решить математически.

Из этого правильно только a2=5. Подставляем в первое уравнение, получаем, что
a1+a3=10
C третьим уравнением поступаем так:
Пусть d - разность арифметической прогрессии. Тогда a1=a2-d; a3=a2+d.
Так как а2 мы знаем, то получаем квадратное уравнение относительно d. Положительное решение d=1.
Таким образом, a1=4, a2=6.

Второй способ: в третьем уравнении используем а1=10-а3 или а3=10-а1. И тоже получаем квадратное уравнение.

Автор:  Alliance [ 02 фев 2014, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

radix писал(а):
Alliance писал(а):
У меня в системе получилось, что a3= 1 или a3=6. Исходя, что a2=5, сделал я по третьему уравнению. Задача несомненно нетрудная и эти числа a1=1 a2=5 a3=9, но хотелось бы решить математически.

Из этого правильно только a2=5. Подставляем в первое уравнение, получаем, что
a1+a3=10
C третьим уравнением поступаем так:
Пусть d - разность арифметической прогрессии. Тогда a1=a2-d; a3=a2+d.
Так как а2 мы знаем, то получаем квадратное уравнение относительно d. Положительное решение d=1.
Таким образом, a1=4, a2=6.

Второй способ: в третьем уравнении используем а1=10-а3 или а3=10-а1. И тоже получаем квадратное уравнение.


Ваш 1 способ: a1=4, a2=5 (у вас описка) и a3=6.
Из условия, если прибавить ко второму члену прогрессии 2 и к третьему 3, то получим a1=4, a2=7, a3=9 - должна быть геометрическая прогрессия, но как видим это не так...

Автор:  mad_math [ 02 фев 2014, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Alliance писал(а):
Из условия, если прибавить ко второму члену прогрессии 2 и к третьему 3, то получим
Вы даже условие собственной задачи не помните?

Alliance писал(а):
Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна. 15. Найдите последнее из этих чисел, если известно, что, увеличив второе число на 1, а третье на 3, мы получим геометрическую прогрессию.

Автор:  Alliance [ 02 фев 2014, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

mad_math писал(а):
Alliance писал(а):
Из условия, если прибавить ко второму члену прогрессии 2 и к третьему 3, то получим
Вы даже условие собственной задачи не помните?

Alliance писал(а):
Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна. 15. Найдите последнее из этих чисел, если известно, что, увеличив второе число на 1, а третье на 3, мы получим геометрическую прогрессию.


Мой фейл, спасибо.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/