Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрическая прогрессия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30651
Страница 1 из 2

Автор:  Alliance [ 27 янв 2014, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическая прогрессия

Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна. 15. Найдите последнее из этих чисел, если известно, что, увеличив второе число на 1, а третье на 3, мы получим геометрическую прогрессию .

С решением, пожалуйста

Автор:  mad_math [ 27 янв 2014, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Для начала можно записать выражение второго и третьего членов арифметической прогрессии через первый.

Автор:  Alliance [ 28 янв 2014, 05:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Как A2 выразить - я понял. Получается a+d=a2=5. Как другой член выразить?

Автор:  erjoma [ 28 янв 2014, 06:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

[math]\left\{ \begin{array}{l}{a_1} + {a_2} + {a_3} = 15\\\frac{{{a_1} + {a_3}}}{2} = {a_2}\\{\left( {{a_2} + 1} \right)^2} = {a_1}\left( {{a_3} + 3} \right)\end{array} \right.[/math]

Автор:  Alliance [ 30 янв 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

И решить это как систему? Только вот откуда второе и третье уравнения взялись?

Автор:  mad_math [ 30 янв 2014, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Alliance писал(а):
Только вот откуда второе и третье уравнения взялись?
Из свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Автор:  Alliance [ 30 янв 2014, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Только я этих свойств не видел, можно подробно объяснить? + решение неправильное по ним, только что проверил.

Автор:  radix [ 30 янв 2014, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Свойства таковы:
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим двух соседних с ним членов.
Для геометрической прогрессии - средним геометрическим.

Alliance, а какое решение системы у Вас получилось?

Автор:  mad_math [ 30 янв 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

Alliance писал(а):
Только я этих свойств не видел,
Можно подумать, что вы их вообще искали :dntknow:

Автор:  Alliance [ 31 янв 2014, 06:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая прогрессия

У меня в системе получилось, что a3= 1 или a3=6. Исходя, что a2=5, сделал я по третьему уравнению. Задача несомненно нетрудная и эти числа a1=1 a2=5 a3=9, но хотелось бы решить математически.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/