| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Геометрическая прогрессия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30651 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Alliance [ 27 янв 2014, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Геометрическая прогрессия |
Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна. 15. Найдите последнее из этих чисел, если известно, что, увеличив второе число на 1, а третье на 3, мы получим геометрическую прогрессию . С решением, пожалуйста |
|
| Автор: | mad_math [ 27 янв 2014, 21:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Для начала можно записать выражение второго и третьего членов арифметической прогрессии через первый. |
|
| Автор: | Alliance [ 28 янв 2014, 05:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Как A2 выразить - я понял. Получается a+d=a2=5. Как другой член выразить? |
|
| Автор: | erjoma [ 28 янв 2014, 06:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
[math]\left\{ \begin{array}{l}{a_1} + {a_2} + {a_3} = 15\\\frac{{{a_1} + {a_3}}}{2} = {a_2}\\{\left( {{a_2} + 1} \right)^2} = {a_1}\left( {{a_3} + 3} \right)\end{array} \right.[/math] |
|
| Автор: | Alliance [ 30 янв 2014, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
И решить это как систему? Только вот откуда второе и третье уравнения взялись? |
|
| Автор: | mad_math [ 30 янв 2014, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Alliance писал(а): Только вот откуда второе и третье уравнения взялись? Из свойств арифметической и геометрической прогрессий.
|
|
| Автор: | Alliance [ 30 янв 2014, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Только я этих свойств не видел, можно подробно объяснить? + решение неправильное по ним, только что проверил. |
|
| Автор: | radix [ 30 янв 2014, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Свойства таковы: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим двух соседних с ним членов. Для геометрической прогрессии - средним геометрическим. Alliance, а какое решение системы у Вас получилось? |
|
| Автор: | mad_math [ 30 янв 2014, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Alliance писал(а): Только я этих свойств не видел, Можно подумать, что вы их вообще искали
|
|
| Автор: | Alliance [ 31 янв 2014, 06:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
У меня в системе получилось, что a3= 1 или a3=6. Исходя, что a2=5, сделал я по третьему уравнению. Задача несомненно нетрудная и эти числа a1=1 a2=5 a3=9, но хотелось бы решить математически. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|