Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмические неравенства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30615
Страница 1 из 1

Автор:  Francisk [ 26 янв 2014, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмические неравенства

Здравствуйте, уже час сижу не могу решить. Прошу помощи.
Изображение

Автор:  mad_math [ 26 янв 2014, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

Francisk писал(а):
Здравствуйте, уже час сижу не могу решить
Показывайте, что за час настрадали.

Автор:  Francisk [ 26 янв 2014, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

mad_math
Изображение
Изображение
во втором неравенстве пытался замену делать. в третьем тоже. по поводу первого мыслей нет

Автор:  mad_math [ 26 янв 2014, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

Во втором я бы сделала сначала замену [math]t=9^x-2\cdot 3^x[/math], тогда получится неравенство с квадратом, а не 4-й степенью:
[math]t+\frac{1}{t+2}>0\Rightarrow \frac{t^2+2t+1}{t+2}>0\Rightarrow\frac{(t+1)^2}{t+2}>0[/math] - числитель всегда положителен, знаменатель положителен при [math]t>-2[/math]
Переходим обратно к переменной [math]x[/math], получаем [math]9^x-2\cdot 3^x>-2[/math]
И тут можете брать вашу замену.

В первом всё вообще просто:[math]\log_34,5=2-\log_3{2}[/math]
[math]\frac{2-\log_32}{3-\log_3x}-1\geq 0\Rightarrow\frac{2-\log_32-3+\log_3x}{3-\log_3x}\geq 0\Rightarrow\frac{\log_3x-1-\log_32}{3-\log_3x}\geq 0\Rightarrow\frac{\log_3x-\log_36}{3-\log_3x}\geq 0[/math]
Дальше можно делать замену [math]t=\log_3x[/math] и решать как обычное дробно-линейное неравенство, а можно даже замену не делать.

Автор:  mad_math [ 26 янв 2014, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

Учитесь избавляться от иррациональности в знаменателе:
[math]\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}[/math]

Дальше после замены [math](2-\sqrt{3})^x=t,t>0[/math] получаем квадратное неравенство.

Автор:  Francisk [ 26 янв 2014, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

mad_math
очень признателен. буду пробовать

Автор:  mad_math [ 26 янв 2014, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/