| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмические неравенства http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30615 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Francisk [ 26 янв 2014, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмические неравенства |
Здравствуйте, уже час сижу не могу решить. Прошу помощи. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 янв 2014, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические неравенства |
Francisk писал(а): Здравствуйте, уже час сижу не могу решить Показывайте, что за час настрадали.
|
|
| Автор: | Francisk [ 26 янв 2014, 17:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические неравенства |
mad_math во втором неравенстве пытался замену делать. в третьем тоже. по поводу первого мыслей нет |
|
| Автор: | mad_math [ 26 янв 2014, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические неравенства |
Во втором я бы сделала сначала замену [math]t=9^x-2\cdot 3^x[/math], тогда получится неравенство с квадратом, а не 4-й степенью: [math]t+\frac{1}{t+2}>0\Rightarrow \frac{t^2+2t+1}{t+2}>0\Rightarrow\frac{(t+1)^2}{t+2}>0[/math] - числитель всегда положителен, знаменатель положителен при [math]t>-2[/math] Переходим обратно к переменной [math]x[/math], получаем [math]9^x-2\cdot 3^x>-2[/math] И тут можете брать вашу замену. В первом всё вообще просто:[math]\log_34,5=2-\log_3{2}[/math] [math]\frac{2-\log_32}{3-\log_3x}-1\geq 0\Rightarrow\frac{2-\log_32-3+\log_3x}{3-\log_3x}\geq 0\Rightarrow\frac{\log_3x-1-\log_32}{3-\log_3x}\geq 0\Rightarrow\frac{\log_3x-\log_36}{3-\log_3x}\geq 0[/math] Дальше можно делать замену [math]t=\log_3x[/math] и решать как обычное дробно-линейное неравенство, а можно даже замену не делать. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 янв 2014, 17:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические неравенства |
Учитесь избавляться от иррациональности в знаменателе: [math]\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}[/math] Дальше после замены [math](2-\sqrt{3})^x=t,t>0[/math] получаем квадратное неравенство. |
|
| Автор: | Francisk [ 26 янв 2014, 17:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические неравенства |
mad_math очень признателен. буду пробовать |
|
| Автор: | mad_math [ 26 янв 2014, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмические неравенства |
Всегда пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|