Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:30
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уже час сижу не могу решить. Прошу помощи.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Francisk писал(а):
Здравствуйте, уже час сижу не могу решить
Показывайте, что за час настрадали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:14 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:30
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Изображение
Изображение
во втором неравенстве пытался замену делать. в третьем тоже. по поводу первого мыслей нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором я бы сделала сначала замену [math]t=9^x-2\cdot 3^x[/math], тогда получится неравенство с квадратом, а не 4-й степенью:
[math]t+\frac{1}{t+2}>0\Rightarrow \frac{t^2+2t+1}{t+2}>0\Rightarrow\frac{(t+1)^2}{t+2}>0[/math] - числитель всегда положителен, знаменатель положителен при [math]t>-2[/math]
Переходим обратно к переменной [math]x[/math], получаем [math]9^x-2\cdot 3^x>-2[/math]
И тут можете брать вашу замену.

В первом всё вообще просто:[math]\log_34,5=2-\log_3{2}[/math]
[math]\frac{2-\log_32}{3-\log_3x}-1\geq 0\Rightarrow\frac{2-\log_32-3+\log_3x}{3-\log_3x}\geq 0\Rightarrow\frac{\log_3x-1-\log_32}{3-\log_3x}\geq 0\Rightarrow\frac{\log_3x-\log_36}{3-\log_3x}\geq 0[/math]
Дальше можно делать замену [math]t=\log_3x[/math] и решать как обычное дробно-линейное неравенство, а можно даже замену не делать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учитесь избавляться от иррациональности в знаменателе:
[math]\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}[/math]

Дальше после замены [math](2-\sqrt{3})^x=t,t>0[/math] получаем квадратное неравенство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:40 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:30
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
очень признателен. буду пробовать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Vlad7899

4

194

25 мар 2022, 22:30

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

4

314

12 дек 2015, 22:25

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

2

367

12 дек 2015, 21:23

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

1

239

12 дек 2015, 20:42

Показательные и логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

nikpasternak

7

460

31 янв 2018, 22:21

Логарифмические уравнения и неравенства

в форуме Алгебра

General2001

2

432

21 ноя 2016, 09:38

Логарифмические ур-ния

в форуме Алгебра

Aspid

4

382

02 окт 2015, 23:28

Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

wuzu

7

299

17 мар 2022, 05:19

Логарифмические неравность

в форуме Алгебра

vladosza

1

191

04 май 2023, 21:52

Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

AnnaKrolik

1

140

27 ноя 2019, 22:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved