| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти произведение корней комбинированного уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30568 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Orion [ 25 янв 2014, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти произведение корней комбинированного уравнения |
Помогите, пожалуйста, решить комбинированное уравнение из ЕГЭ (задачник Лысенко, Калабухова для продвинутого уровня). В школе таких не изучают, как решать или даже с чего начать не знаю. Задание такое: Найти произведение корней уравнения ![]() Буду также премного благодарен всем, кто посоветует хоть какую-нибудь литературу с разбором решений подобного типа уравнений. |
|
| Автор: | erjoma [ 25 янв 2014, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ |
Определите область допустимых значений [math]x[/math] для левой части уравнения. |
|
| Автор: | Orion [ 25 янв 2014, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ |
У меня получилось: совместная проверка подкоренных выражений в левой части уравнения дает два промежутка: х<-6 и х>-2. И что дальше? |
|
| Автор: | erjoma [ 25 янв 2014, 14:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ |
Orion писал(а): У меня получилось: совместная проверка подкоренных выражений в левой части уравнения дает два промежутка: х<-6 и х>-2. И что дальше? Неправильно получилось. [math]\begin{array}{l} - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 2} \right]\\\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 6} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right)\end{array}[/math] |
|
| Автор: | Orion [ 25 янв 2014, 15:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ |
erjoma писал(а): Orion писал(а): У меня получилось: совместная проверка подкоренных выражений в левой части уравнения дает два промежутка: х<-6 и х>-2. И что дальше? Неправильно получилось. [math]\begin{array}{l} - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 2} \right]\\\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 6} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right)\end{array}[/math] По отдельности у меня тоже так, но ведь Вы предлагаете найти ОДЗ всей левой части - значит, в качестве окончательного варианта явно надо брать пересечение этих промежутков. |
|
| Автор: | mad_math [ 25 янв 2014, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения |
Orion писал(а): явно надо брать пересечение этих промежутков. Почему же у вас в пересечении явно большего промежутка [math]\left(-\infty;-6\right]\cup\left[-2;+\infty\right)[/math] с меньшим [math]\left[-5;-2\right][/math] получился весь большой промежуток?Если построить эти интервалы на числовой прямой, то вполне видно, что они пересекаются всего в одной точке
|
|
| Автор: | Orion [ 25 янв 2014, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения |
mad_math писал(а): Orion писал(а): явно надо брать пересечение этих промежутков. Почему же у вас в пересечении явно большего промежутка [math]\left(-\infty;-6\right]\cup\left[-2;+\infty\right)[/math] с меньшим [math]\left[-5;-2\right][/math] получился весь большой промежуток?Если построить эти интервалы на числовой прямой, то вполне видно, что они пересекаются всего в одной точке ![]() Каюсь, грешен, действительно в одной точке х=-2. А дальше как?
|
|
| Автор: | mad_math [ 25 янв 2014, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения |
Подставляете [math]x=-2[/math] в уравнение. Если получилось верное тождество, значит она и есть корень, если не получилось, значит корней нет. |
|
| Автор: | Orion [ 25 янв 2014, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения |
mad_math писал(а): Подставляете [math]x=-2[/math] в уравнение. Если получилось верное тождество, значит она и есть корень, если не получилось, значит корней нет. И неужели это всё? Другого решения нет? |
|
| Автор: | Avgust [ 25 янв 2014, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения |
Корни еще есть, но мнимые. Для ЕГЭ это не пойдет. Я же Вам писал
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|