Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти произведение корней комбинированного уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30568
Страница 1 из 2

Автор:  Orion [ 25 янв 2014, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Найти произведение корней комбинированного уравнения

Помогите, пожалуйста, решить комбинированное уравнение из ЕГЭ (задачник Лысенко, Калабухова для продвинутого уровня). В школе таких не изучают, как решать или даже с чего начать не знаю.
Задание такое: Найти произведение корней уравнения
Изображение
Буду также премного благодарен всем, кто посоветует хоть какую-нибудь литературу с разбором решений подобного типа уравнений.

Автор:  erjoma [ 25 янв 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ

Определите область допустимых значений [math]x[/math] для левой части уравнения.

Автор:  Orion [ 25 янв 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ

У меня получилось: совместная проверка подкоренных выражений в левой части уравнения дает два промежутка: х<-6 и х>-2. И что дальше?

Автор:  erjoma [ 25 янв 2014, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ

Orion писал(а):
У меня получилось: совместная проверка подкоренных выражений в левой части уравнения дает два промежутка: х<-6 и х>-2. И что дальше?

Неправильно получилось.
[math]\begin{array}{l} - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 2} \right]\\\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 6} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right)\end{array}[/math]

Автор:  Orion [ 25 янв 2014, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНОЕ УРАВНЕНИЕ из ЕГЭ

erjoma писал(а):
Orion писал(а):
У меня получилось: совместная проверка подкоренных выражений в левой части уравнения дает два промежутка: х<-6 и х>-2. И что дальше?

Неправильно получилось.
[math]\begin{array}{l} - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5; - 2} \right]\\\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 6} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right)\end{array}[/math]


По отдельности у меня тоже так, но ведь Вы предлагаете найти ОДЗ всей левой части - значит, в качестве окончательного варианта явно надо брать пересечение этих промежутков.

Автор:  mad_math [ 25 янв 2014, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения

Orion писал(а):
явно надо брать пересечение этих промежутков.
Почему же у вас в пересечении явно большего промежутка [math]\left(-\infty;-6\right]\cup\left[-2;+\infty\right)[/math] с меньшим [math]\left[-5;-2\right][/math] получился весь большой промежуток?

Если построить эти интервалы на числовой прямой, то вполне видно, что они пересекаются всего в одной точке :hhh:)

Автор:  Orion [ 25 янв 2014, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения

mad_math писал(а):
Orion писал(а):
явно надо брать пересечение этих промежутков.
Почему же у вас в пересечении явно большего промежутка [math]\left(-\infty;-6\right]\cup\left[-2;+\infty\right)[/math] с меньшим [math]\left[-5;-2\right][/math] получился весь большой промежуток?

Если построить эти интервалы на числовой прямой, то вполне видно, что они пересекаются всего в одной точке :hhh:)


Каюсь, грешен, действительно в одной точке х=-2. :) А дальше как? :%)

Автор:  mad_math [ 25 янв 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения

Подставляете [math]x=-2[/math] в уравнение. Если получилось верное тождество, значит она и есть корень, если не получилось, значит корней нет.

Автор:  Orion [ 25 янв 2014, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения

mad_math писал(а):
Подставляете [math]x=-2[/math] в уравнение. Если получилось верное тождество, значит она и есть корень, если не получилось, значит корней нет.


И неужели это всё? Другого решения нет?

Автор:  Avgust [ 25 янв 2014, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти произведение корней комбинированного уравнения

Корни еще есть, но мнимые. Для ЕГЭ это не пойдет. Я же Вам писал :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/