Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30535
Страница 1 из 1

Автор:  katrin4ik13 [ 23 янв 2014, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое уравнение

[math]\log_{\sqrt{2} }{(x)}[/math] [math]\times[/math] [math]\log_{2}{(x)}[/math] [math]\times[/math] [math]\log_{2\sqrt{2} }{(x)}[/math] [math]\times \log_{4}{(x)}[/math] [math]=[/math] 54
Помогите, пожалуйста, решить. Подробно.

Автор:  mad_math [ 24 янв 2014, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Приведите все логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2, по формуле
[math]\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}[/math]

Автор:  Avgust [ 24 янв 2014, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: LOGарифмическое уравнение

[math]\frac{\log_2(x)}{\log_2(\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2)}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)}=54[/math]

[math]\frac{\log_2^4(x)}{\frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2}=54[/math]

[math]\log_2^4(x)=54\cdot \frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2=81=3^4[/math]

[math]\log_2(x)=3[/math]

[math]x=2^3=8[/math]

Автор:  katrin4ik13 [ 24 янв 2014, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: LOGарифмическое уравнение

Avgust писал(а):
[math]\frac{\log_2(x)}{\log_2(\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2)}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)}=54[/math]

[math]\frac{\log_2^4(x)}{\frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2}=54[/math]

[math]\log_2^4(x)=54\cdot \frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2=81=3^4[/math]

[math]\log_2(x)=3[/math]

[math]x=2^3=8[/math]

спасибо большое, но, можно ли второй шаг поподробнее?

Автор:  Avgust [ 24 янв 2014, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

А какой второй шаг? Тут разжевано до атома.

Автор:  katrin4ik13 [ 24 янв 2014, 00:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Avgust писал(а):
А какой второй шаг? Тут разжевано до атома.

Извини, но я не математик - пытаюсь помочь другу подготовиться к тесту всеми способами (заодно и повторю давноооо пройденный и забытый материал :) ). Я просто не поняла куда делся [math]\log_{2}{}[/math] в знаменателе? Извините за глупый вопрос :oops:.

Автор:  mad_math [ 24 янв 2014, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

[math]\log_ab^n=n\log_ab,\,\log_aa=1[/math]

Автор:  Avgust [ 24 янв 2014, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Это ж надо же! Материал же школьный.
Ну, например:

[math]\log_2(\sqrt{2})[/math] - что это такое?

Вопрос задавать нужно так: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить корень из двух?

Ясно, что [math]\log_2(\sqrt{2})=\frac 12[/math], то есть 2 нужно возвести в степень [math]\frac 12[/math], чтобы получить [math]\sqrt{2}[/math]

Точно так же рассуждают для остальных трех знаменателей.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/