| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30535 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | katrin4ik13 [ 23 янв 2014, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое уравнение |
[math]\log_{\sqrt{2} }{(x)}[/math] [math]\times[/math] [math]\log_{2}{(x)}[/math] [math]\times[/math] [math]\log_{2\sqrt{2} }{(x)}[/math] [math]\times \log_{4}{(x)}[/math] [math]=[/math] 54 Помогите, пожалуйста, решить. Подробно. |
|
| Автор: | mad_math [ 24 янв 2014, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Приведите все логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2, по формуле [math]\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 24 янв 2014, 00:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: LOGарифмическое уравнение |
[math]\frac{\log_2(x)}{\log_2(\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2)}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)}=54[/math] [math]\frac{\log_2^4(x)}{\frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2}=54[/math] [math]\log_2^4(x)=54\cdot \frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2=81=3^4[/math] [math]\log_2(x)=3[/math] [math]x=2^3=8[/math] |
|
| Автор: | katrin4ik13 [ 24 янв 2014, 00:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: LOGарифмическое уравнение |
Avgust писал(а): [math]\frac{\log_2(x)}{\log_2(\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2)}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)}=54[/math] [math]\frac{\log_2^4(x)}{\frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2}=54[/math] [math]\log_2^4(x)=54\cdot \frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2=81=3^4[/math] [math]\log_2(x)=3[/math] [math]x=2^3=8[/math] спасибо большое, но, можно ли второй шаг поподробнее? |
|
| Автор: | Avgust [ 24 янв 2014, 00:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
А какой второй шаг? Тут разжевано до атома. |
|
| Автор: | katrin4ik13 [ 24 янв 2014, 00:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Avgust писал(а): А какой второй шаг? Тут разжевано до атома. Извини, но я не математик - пытаюсь помочь другу подготовиться к тесту всеми способами (заодно и повторю давноооо пройденный и забытый материал ). Я просто не поняла куда делся [math]\log_{2}{}[/math] в знаменателе? Извините за глупый вопрос .
|
|
| Автор: | mad_math [ 24 янв 2014, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
[math]\log_ab^n=n\log_ab,\,\log_aa=1[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 24 янв 2014, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение |
Это ж надо же! Материал же школьный. Ну, например: [math]\log_2(\sqrt{2})[/math] - что это такое? Вопрос задавать нужно так: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить корень из двух? Ясно, что [math]\log_2(\sqrt{2})=\frac 12[/math], то есть 2 нужно возвести в степень [math]\frac 12[/math], чтобы получить [math]\sqrt{2}[/math] Точно так же рассуждают для остальных трех знаменателей. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|