Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как составить систему уравнений?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30455
Страница 1 из 1

Автор:  symanteck [ 21 янв 2014, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Как составить систему уравнений?

Нужно найти два таких прямоугольника, у которых периметры равны, а площадь одного в два раза больше другого.
Чтобы найти все решения видимо нужно составить некую систему, но я никак не могу додуматься какую.

Автор:  dobby [ 21 янв 2014, 09:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

Например, так: [math]\left\{\!\begin{aligned}& a+b=c+d \\& ab=2cd \end{aligned}\right. .[/math]

Автор:  symanteck [ 21 янв 2014, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

Такую систему я писал, но из нее слишком долго находить все ответы.

Автор:  dobby [ 21 янв 2014, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

symanteck прямоугольников, подпадающих под ваше условие, бесконечно много.

Автор:  symanteck [ 21 янв 2014, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

Тогда я правильно понимаю что они будут подобны между собой? Если да то достаточно из данной системы найти хоть одну такую пару?

Автор:  dobby [ 21 янв 2014, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

Цитата:
Тогда я правильно понимаю что они будут подобны между собой?

А что это значит?
symanteck мне кажется, стоит просто найти частный случай.

Автор:  Shadows [ 21 янв 2014, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

Если длины в натуральных числах, можно параметризовать:

[math]a=q(p-q)[/math]
[math]b=p(p+q)[/math]
[math]c=(p-q)(p+q)[/math]
[math]d=2pq[/math]

Взаимнопростые четверки при p,q - взаимнопростые разной четности [math]p>q[/math]

Автор:  venjar [ 21 янв 2014, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как составить систему уравнений?

symanteck писал(а):
Нужно найти два таких прямоугольника, у которых периметры равны, а площадь одного в два раза больше другого.
Чтобы найти все решения видимо нужно составить некую систему, но я никак не могу додуматься какую.

Почему бы к этому сообщению в конце не добавить всего 2 слова: "Помогите, пожалуйста"?

И тогда желание вам помочь появилось бы не только у dobby.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/