| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Иррациональное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30220 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ladis [ 13 янв 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Иррациональное уравнение |
[math]\[\sqrt {{x^4} - 3x - 1} = {x^2} - 1\][/math] Нужно решить это уравнение таким образом (сделать замену, преобразовать), чтобы не пришлось находить одз подкоренного выражения (в таком виде, в каком оно есть) или делать проверку (потому что корни страшные). |
|
| Автор: | mad_math [ 13 янв 2014, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Можно найти ОДЗ выражения справа. Так как арифметический квадратный корень всегда неотрицателен, то и [math]x^2-1\geq 0[/math]. Зачастую это условие отсеивает лишние корни даже лучше, чем ОДЗ подкоренного выражения. |
|
| Автор: | Ladis [ 13 янв 2014, 19:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
mad_math конечно же, я это сделал, это отсеивает один корень при дальнейшем решении, но второй остается под вопросом. |
|
| Автор: | Ladis [ 13 янв 2014, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Как бы вы решили? |
|
| Автор: | Ladis [ 13 янв 2014, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
А может я где-то допустил ошибку просто, сейчас представлю свое реш |
|
| Автор: | Ladis [ 13 янв 2014, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
FFFF"№;%:?* У меня просто ошибка ![]() Извините |
|
| Автор: | mad_math [ 13 янв 2014, 19:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Ladis писал(а): А может я где-то допустил ошибку просто, сейчас представлю свое реш Есть такая вероятность, так как у меня для уравнения [math]x^4-3x-1=(x^2-1)^2[/math] получились корни [math]x_1=2,\,x_2=-\frac{1}{2}[/math]
|
|
| Автор: | venjar [ 13 янв 2014, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Ladis писал(а): [math]\[\sqrt {{x^4} - 3x - 1} = {x^2} - 1\][/math] Нужно решить это уравнение таким образом (сделать замену, преобразовать), чтобы не пришлось находить одз подкоренного выражения (в таком виде, в каком оно есть) или делать проверку (потому что корни страшные). Для того, чтобы все это было, нужно решать уравнение методом РАВНОСИЛЬНЫХ преобразований(тогда ни ОДЗ не нужна, ни проверка корней. Например, в этом уравнении можно воспользоваться таким равносильным переходом: [math]\sqrt{f(x)} =g(x) \iff \left\{\!\begin{aligned} & f(x)=g^2(x) \\ & g(x) \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] Какие-то значки вкрались в формулу, но должно быть понятно. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 янв 2014, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
При решении иррациональных уравнений такого типа НИКОГДА не нужно накладывать условие неотрицательности под коренного выражения.Правая часть должна быть больше-равна нулю, потом смело возводить в квадрат и ничего никуда подставлять не нужно |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|