Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иррациональное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30220
Страница 1 из 1

Автор:  Ladis [ 13 янв 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Иррациональное уравнение

[math]\[\sqrt {{x^4} - 3x - 1} = {x^2} - 1\][/math]

Нужно решить это уравнение таким образом (сделать замену, преобразовать), чтобы не пришлось находить одз подкоренного выражения (в таком виде, в каком оно есть) или делать проверку (потому что корни страшные).

Автор:  mad_math [ 13 янв 2014, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Можно найти ОДЗ выражения справа. Так как арифметический квадратный корень всегда неотрицателен, то и [math]x^2-1\geq 0[/math]. Зачастую это условие отсеивает лишние корни даже лучше, чем ОДЗ подкоренного выражения.

Автор:  Ladis [ 13 янв 2014, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

mad_math
конечно же, я это сделал, это отсеивает один корень при дальнейшем решении, но второй остается под вопросом.

Автор:  Ladis [ 13 янв 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Как бы вы решили?

Автор:  Ladis [ 13 янв 2014, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

А может я где-то допустил ошибку просто, сейчас представлю свое реш

Автор:  Ladis [ 13 янв 2014, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

FFFF"№;%:?*
У меня просто ошибка :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:
Извините

Автор:  mad_math [ 13 янв 2014, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Ladis писал(а):
А может я где-то допустил ошибку просто, сейчас представлю свое реш
Есть такая вероятность, так как у меня для уравнения [math]x^4-3x-1=(x^2-1)^2[/math] получились корни [math]x_1=2,\,x_2=-\frac{1}{2}[/math]

Автор:  venjar [ 13 янв 2014, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Ladis писал(а):
[math]\[\sqrt {{x^4} - 3x - 1} = {x^2} - 1\][/math]

Нужно решить это уравнение таким образом (сделать замену, преобразовать), чтобы не пришлось находить одз подкоренного выражения (в таком виде, в каком оно есть) или делать проверку (потому что корни страшные).

Для того, чтобы все это было, нужно решать уравнение методом РАВНОСИЛЬНЫХ преобразований(тогда ни ОДЗ не нужна, ни проверка корней.
Например, в этом уравнении можно воспользоваться таким равносильным переходом:

[math]\sqrt{f(x)} =g(x) \iff \left\{\!\begin{aligned}
& f(x)=g^2(x) \\
& g(x) \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]


Какие-то значки вкрались в формулу, но должно быть понятно.

Автор:  pewpimkin [ 13 янв 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

При решении иррациональных уравнений такого типа НИКОГДА не нужно накладывать условие неотрицательности под коренного выражения.Правая часть должна быть больше-равна нулю, потом смело возводить в квадрат и ничего никуда подставлять не нужно

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/