Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Значение выражения - логарифм под корнем в показателе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=30197
Страница 1 из 1

Автор:  Lilit [ 13 янв 2014, 01:36 ]
Заголовок сообщения:  Значение выражения - логарифм под корнем в показателе

Найти значение выражения
[math]2^{\sqrt{log_{2}3 } }[/math]-[math]3^{\sqrt{log_{3}2 } }[/math]+[math]3^{lg25}[/math]*[math]4^{lg3}[/math]

Автор:  radix [ 13 янв 2014, 02:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Значение выражения - логарифм под корнем в показателе

Lilit писал(а):
Найти значение выражения
[math]2^{\sqrt{log_{2}3 } }[/math]-[math]3^{\sqrt{log_{3}2 } }[/math]+[math]3^{lg25}[/math]*[math]4^{lg3}[/math]

[math]2^{\sqrt{log_{2}3 } }=3^{\sqrt{log_{3}2 } }[/math]
В этом нетрудно убедиться, если возвести первое число в степень [math]\sqrt{\log_{2}{3} }[/math] и, чтобы число не изменилось, в степень [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{\log_{2}{3}} }[/math]

Далее:
[math]3^{\lg{25} } \cdot 4^{\lg{3} } =\left( 3^{\lg{5} } \cdot 2^{\lg{3} } \right) ^2[/math]
Теперь представьте 5=10:2
Используйте [math]a^{\log_{b}{c} }=c^{\log_{b}{a} }[/math]
:)

Автор:  Lilit [ 13 янв 2014, 02:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Значение выражения - логарифм под корнем в показателе

С произведением разобралась, а вот не совсем поняла про равенство... У меня получается [math]3^{\frac{ 1 }{ \sqrt{log_{2}3 } } }[/math]-[math]3^{ \sqrt{log_{2}3 } }[/math]

Меня эти корни как раз и озадачили больше всего :D1

Автор:  radix [ 13 янв 2014, 03:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Значение выражения - логарифм под корнем в показателе

В Вашем последнем сообщении у второй тройки другой показатель, проверьте, пожалуйста.
[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{\log_{2}{3} } }=\sqrt{\frac{ 1 }{ \log_{2}{3} } } =\sqrt{\log_{3}{2} }[/math]
:)

Автор:  Lilit [ 13 янв 2014, 03:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Значение выражения - логарифм под корнем в показателе

т.е. в результате преобразований получится 1-1+9=9?
Ступила... [math]3^{ \sqrt{log_{3}2 } } }[/math]-[math]3^{ \sqrt{log_{3}2 } } }[/math]+9

Автор:  Lilit [ 13 янв 2014, 03:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Значение выражения - логарифм под корнем в показателе

Всё поняла, спасибо большое. Теперь я засну... :lol:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/